最接近的三数之和

• 给定一个包括 n 个整数的数组 nums 和 一个目标值 target。找出 nums 中的三个整数，使得它们的和与 target 最接近。返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。

  示例

输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。

  提示

3 <= nums.length <= 10^3
-10^3 <= nums[i] <= 10^3
-10^4 <= target <= 10^4

解法一：暴力法，三重循环。判断依据是：三个数的和与target的差的绝对值最小。

class Solution {
public:
    int threeSumClosest(vector<int>& nums, int target) {
        int length = nums.size();
        int chazhi = 100000;
        int sum = 0;

        for(int i=0; i<length; i++){
            for(int j=i+1; j<length; j++){
                for(int k=j+1; k<length; k++){
                    if(abs(nums[i]+nums[j]+nums[k] - target) < chazhi){
                        chazhi = abs(nums[i]+nums[j]+nums[k] - target);
                        sum = nums[i]+nums[j]+nums[k];
                    }
                }
            }
        }
        return sum;
    }
};

 解法二：排序加双指针

首先考虑枚举一个元素a，对于剩下的两个元素b和c，我们希望他们的和最接近target - a。对于b和c的枚举，如果数组没有任何规律可言，那么只能使用两重循环。为了优化，这里对原数组进行升序排序，对排序后的数组进行操作。

借助双指针对枚举过程进行优化。用P_b和P_c表示b和c指针位置，初始时P_b指向i+1的位置，P_c指向位置n-1（n是数组长度），在每一步枚举的过程中，我们用 a+b+c来更新答案

• 如果 a+b+c >= target，那么就将P_c向左移动一个位置；
• 如果 a+b+c < target，那么就将Pb向右移动一个位置；

原因是：考虑前后两次a+b+c与target的关系，有四种情况，大于大于，大于小于，小于大于，小于小于。现在a固定指向i，b指向i+1，c指向n-1。

1. 对于“大于大于”情况，第一次移动时，只能将c向左移动一个位置。第二次也是一样。

2. 对于“大于小于”情况。第一次移动时，只能将c向左移动一个位置。第二次，可以将b或c都向右移动一个位置，但如果只将c右移一个位置，这样就和上一步一样了，是得不到最优解的。所以只能是单独移动b或者b左移，c右移，但我们这里考虑只对一个数移动，所以将b右移。

3. 对于“小于大于”情况。第一次，b右移一个位置。第二次，c左移。

4.  对于“小于小于”情况。两次b右移。

class Solution {
public:
    int threeSumClosest(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        int best = 1e7;

        // 根据差值的绝对值来更新答案
        auto update = [&](int cur) { // auto推到返回
            if (abs(cur - target) < abs(best - target)) {
                best = cur;
            }
        };

        // 枚举 a
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 保证和上一次枚举的元素不相等
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            // 使用双指针枚举 b 和 c
            int j = i + 1, k = n - 1;
            while (j < k) {
                int sum = nums[i] + nums[j] + nums[k];
                // 如果和为 target 直接返回答案
                if (sum == target) {
                    return target;
                }
                update(sum);
                if (sum > target) {
                    // 如果和大于 target，移动 c 对应的指针
                    int k0 = k - 1;
                    // 移动到下一个不相等的元素
                    while (j < k0 && nums[k0] == nums[k]) {
                        --k0;
                    }
                    k = k0;
                } else {
                    // 如果和小于 target，移动 b 对应的指针
                    int j0 = j + 1;
                    // 移动到下一个不相等的元素
                    while (j0 < k && nums[j0] == nums[j]) {
                        ++j0;
                    }
                    j = j0;
                }
            }
        }
        return best;
    }
};