二进制中1的个数

二进制中1的个数

题目

实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。

例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

示例：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路

利用位运算

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-jin-zhi-zhong-1de-ge-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-15-er-jin-zhi-zhong-1de-ge-shu-wei-yun/
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位运算

计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、/)都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算

概览

• & ：与，两个位都为1时，结果才为1
• | ：或，两个位都为0时，结果才为0
• ^ ：异或，两个位相同为0，相异为1
• ~ ：取反，0变1，1变0
• <<：左移，各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
• >>：右移，各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

方法一

与运算：&，两个位都为1时，结果才为1

设二进制数字n（把数字n看作无符号数）

• 若 n & 1 = 0 & 1= 0 ，则n二进制 最右一位为 0

• 若 n & 1 = 1 & 1= 1 ，则n二进制 最右一位为 1

根据以上特点，考虑以下循环判断 ：

• 判断n最右一位是否为1，根据结果计数。
• 将n右移一位
  • res += n & 1，若 n & 1 = 1，则统计数 res 加一。
  • n >>= 1，将二进制数字n无符号右移一位（Java 中无符号右移为 ">>>>>>"）
• 返回统计数量 res

时间复杂度 O(log2 n)

方法二

• (n−1)：二进制数字n最右边的1变成0，此1右边的0都变成1 。
• n & (n - 1)：二进制数字n最右边的1变成0，其余不变

过程：

1. 初始化数量统计变量 res
2. 循环消去最右边的1：当n = 0时跳出。
3. res += 1：统计变量加1；
4. n &= n - 1：消去数字n最右边的1 。
   返回统计数量 res

代码实现

方法一

/*
 * n是传入进来的二进制数
 * n != 0 是循环条件
 * res += n & 1
 * 若此位上的数字为0，0 & 1 = 0，res不变；
 * 若此位上的数字为1，1 & 1 = 1，res加1；
 * n >>>= 1，将数字n无符号右移
 *
 */
public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int res = 0;
        while(n != 0){
            res += n & 1;
            n >>>= 1;
        }
        return res;
    }
}

方法二

/*
 * n是传入进来的二进制数
 * n != 0 是循环条件
 * n & (n - 1)：数字n最右边的1变成0，其余不变
 * 
 */
public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int res = 0;
        while(n != 0){
            res ++;
            n &= (n - 1);
        }
        return res;
    }
}