Clock Master（分组背包）-2020ccpc(威海)

题意：

T 组样例，每组给一个 n ,范围是 [ 1 , 30000 ] ,要求将 n 分解成： n = a1 + a2 + … + am ( m 没有限制 )，使得（a1 + a2 + … + am）的最小公倍数最大，输出这个最大值的对数。

思路:

将题目转换一下，就变成了将n分解，分解成
使得

尽可能的大。同时答案是要求输出这个最大值的对数，这个式子又转换为

有 k 种（组）素数，每种（组）素数只能选择一个幂次（ p ^ ( ei )） ，第i个数的容量是 p ^ ( ei )，价值是log ( p ^ (ei) )，总容量为 n 。这就变成了分组背包问题。
然后筛素数、预处理、O(1) 输出就好了。
（这里素数筛到120个就行了，因为我们要使这个答案尽可能的大，也就是用到的素数尽可能的多，越小用的越多（其实我是一遍遍WA出来的o(╥﹏╥)o））

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int len,prime[maxn];
double dp[maxn],ans[maxn];
bool vis[maxn]; 
void su()
{
	vis[1]=1;
	for(int i=2;i<=30000;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			prime[len++]=i;
			for(int j=i+i;j<=30000;j+=i) 
			    vis[j]=1;
		}
	}
}
void init()
{
	for(int i=0;i<120;i++)
	{
		for(int j=30000;j>=prime[i];j--)
		{
			for(int k=prime[i];k<=30000;k*=prime[i])
			{
				if(j>=k)
				{
					dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+log(k));
					ans[j]=dp[j];
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	su();
	init();
	int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
    	scanf("%d",&n);
    	printf("%.9lf\n",ans[n]);
	}
	return 0;
}