洛谷-U132410-最小代价（最小生成树（森林）+ 虚拟点）

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思路

最小生成树的变形
我们虚拟一个 “零” 结点，这个结点跟每个村庄 i 连边，权值分别为在村庄 i 建立一个网络中心的花费。然后其他边都正常连，最后求最小生成树即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+10;
const int N=1e7+10;
int pre[maxn],n;
struct node
{
	int x;
	int y;
	int c;
	ll k;
}p[maxn];
struct Node
{
	int x;
	int y;
	ll k;
}s[N];
int find(int x)
{
	if(x==pre[x]) return x;
	else return pre[x]=find(pre[x]); 
} 
bool unions(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	{
		pre[fy]=fx;
		return 0;
	}
	else return 1;
} 
ll look(int i,int j)
{
	ll dis=abs(p[i].x-p[j].x)+abs(p[i].y-p[j].y);
	return dis*(p[i].k+p[j].k);
}
bool cmp(Node e,Node f)
{
	return e.k<f.k;
}
int main()
{
	//ios::sync_with_stdio(false);
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		int cnt=0;
		for(int i=0;i<=n;i++) pre[i]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&p[i].c);
			s[++cnt].x=0;
		    s[cnt].y=i;
		    s[cnt].k=p[i].c;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i].k);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<i;j++)
			{
			    s[++cnt].x=i;
		    	s[cnt].y=j;
		    	s[cnt].k=look(i,j);
	 	    }
		}
		sort(s+1,s+cnt+1,cmp);
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
		{
			if(!unions(s[i].x,s[i].y))
				ans+=s[i].k;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
    return 0;
}