CF1604B XOR Specia-LIS-t

洛谷题面

题目大意

给出一个长度为 \(n\) 的整数序列 \(a\)，将其划分为 \(k\) 个连续子串。

设 \(h_1, h_2, h_3...h_k\) 是每个子串的最长上升字序列的长度。

求是否有一种划分方式使得 \(h_1 \oplus h_2 \oplus h_3 \oplus ... \oplus h_n = 0\)。

有则输出 YES；否则输出 NO。

题目分析

妙题。

\(h_1 \oplus h_2 \oplus h_3 \oplus ... \oplus h_n = 0\)，可以转化成 \(h_1=h_2=\cdots=h_{n-1}=h_n\)（也可以转化成其他形式，但这样非常方便）。

当 \(n\) 为偶数时，可将每个数单独拎出来，显然符合题目要求，直接输出 YES。（此时 \(h_1=h_2=\cdots=h_{n-1}=h_n=1\)，\(h_1\oplus h_2\oplus \cdots \oplus h_n=0\)）

当 \(n\) 为奇数时，如果发现 \(a_{i-1}\ge a_i\)，那么如果这两个放一组，这一组必然不会出现长度不等于 \(1\) 的最长上升子序列，再把其它数各自分成一组，就转换成了偶数的情况，直接输出 YES。

否则说明该序列为严格递增序列，不可能满足要求，输出 NO。

代码

//2021/11/18

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <climits>//need "INT_MAX","INT_MIN"

#include <cstring>

#define enter() putchar(10)

#define debug(c,que) cerr<<#c<<" = "<<c<<que

#define cek(c) puts(c)

#define blow(arr,st,ed,w) for(register int i=(st);i<=(ed);i++)cout<<arr[i]<<w;

#define speed_up() std::ios::sync_with_stdio(false)

#define endl "\n"

namespace Newstd
{
	inline int read()
	{
		char c;
		bool flag=false;
		while((c=getchar())<'0' || c>'9')
		{
		    if(c=='-') flag=true;
		}
		int res=c-'0';
		while((c=getchar())>='0' && c<='9')
		{
		    res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
		}
		return flag?-res:res;
	}
	inline void print(int x)
	{
		if(x<0)
		{
			putchar('-');x=-x;
		}
		if(x>9)
		{
			print(x/10);
		}
		putchar(x%10+'0');
	}
}

using namespace Newstd;

using namespace std;

const int ma=100005;

int a[ma]; 

int T,n;

inline void init()
{
	memset(a,0,sizeof(a));
}

int main(void)
{
	T=read();
	
	while(T--)
	{
		init();
		
		n=read();
		
		for(register int i=1;i<=n;i++)
		{
			a[i]=read();
		}
		
		if(n%2==0)
		{
			puts("YES");
			
			continue; 
		}
		
		bool mark=false;
		
		for(register int i=1;i<n;i++)
		{
			if(a[i]>=a[i+1])
			{
				mark=true;
				
				break;
			}
		}
		
		if(mark==true)
		{
			puts("YES");
		}
		
		else
		{
			puts("NO");
		}
	}
	
	return 0;
}