[Luogu 1020 导弹拦截 ]

n*log2(n) 的做法:利用 lower_bound

规律:

1.最长上升子序列:

g[Length] 为长度为 Length 的上升子序列的结尾数值的最小值 , g[x] < g[x+1]

2.最长不下降子序列:

g[Length] 为长度为 Length 的不下降子序列的结尾数值的最小值 , g[x] <= g[x+1]

3.最长下降子序列:

g[Length] 为长度为 Length 的下降子序列的结尾数值的最大值 , g[x] > g[x+1]

4.最长不上升子序列:

g[Length] 为长度为 Length 的不上升子序列结尾数值的最大值 , g[x] >= g[x+1]

 

{ 即 g[ ] 的单调性与 目标序列一致 }

开始时 ,Length=1,g[1]=a[1],以(4)为例,考虑一个新进的元素 a[i]:

if a[i]<=g[Length] then g[++Length]=a[i];

else in g[ ] to find  g[pos] ,g[pos+1]=a[i] | g[pos] >= a[i] >g[Length+1]

　　即用 a[i]替换掉不升序列 g[ ] 中第一个小于 a[i] 的元素.

实现:二分!(玄学二分毁我三观...)

看代码:

 

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//2018.07.13
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+1;
int a[MAXN],g[MAXN],ml=0,n=0;
int* lowerBound(int* begin,int* end,int val){
    //在不升序列中查找 
    int* mid,*l=begin,*r=end;
    while(l<r){
        mid=(r-l)/2+l;
        if(*mid<val)r=mid;//8 7 6 4 4 4 3 1
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}
int* lower_Bound(int* begin,int* end,int val){
    //在不降序列中查找 
    int *mid,*l=begin,*r=end;
    while(l<r){
        mid=(r-l)/2+l;
        if(*mid>=val)r=mid;//1 2 3 4 6 7 8 9
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&a[0])==1)a[++n]=a[0];
    g[ml=1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]<=g[ml])g[++ml]=a[i];
        else
        {
            int pos=lowerBound(g+1,g+ml+1,a[i])-g;
            g[pos]=a[i];
        }
    }
    printf("%d\n",ml);
    g[ml=1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]>g[ml])g[++ml]=a[i];
        else{
            int pos=lower_Bound(g+1,g+ml+1,a[i])-g;
            g[pos]=a[i];
        }
    }
    printf("%d",ml);
    return 0;
}

 

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