BZOJ 3505 数三角形

Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76


数据范围
1<=m,n<=1000

如果不考虑三点共线的限制，那么方案数就是C(n*m,3) 然后来考虑不符合条件的数目

如果是在同一行或同一列上好说,就是C(n,3)*m+C(m,3)*n

那么在对角线上的呢? .. 用gcd搞一下,大致可理解为枚举每种矩形,然后再计算这种矩形

内的对角线在整个棋盘中有多少种,再用Ans减去就好了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
typedef long long ll;
#define MAXN 1000005
ll n,m,tot,C[MAXN][4],Ans;
 
 
template<typename _t>
inline _t read(){
    _t x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar())if(ch=='-')f=-f;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+(ch^48);
    return x*f;
}
inline ll gcd(ll x,ll y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
 
void Get_C(){
    tot = n * m;
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=3;j++)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
}
 
int main(){
    n=read<int>();m=read<int>();
    ++n;++m;Get_C();
    Ans += C[tot][3];Ans -= C[n][3] * m + C[m][3] * n;
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<m;j++){
            register ll kk = gcd(i,j);
            if(kk > 1)Ans -= 2*(kk-1)*(n-i)*(m-j);
        }
    printf("%lld\n",Ans);
}