计算机理论基础复习要点
一、Part II：有限自动机（FA / DFA / NFA / 正则语言）
📌 对应考卷：第 1～4 题
1️⃣ DFA（确定型有穷自动机）——【必考中的必考】
PPT 核心内容
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DFA 五元组定义
M=(Q,Σ,δ,q0,F)M=(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)M=(Q,Σ,δ,q0,F) -
Configuration（格局）
(q,w) ⊢ (q′,w′)(q,w)\;\vdash\;(q',w')(q,w)⊢(q′,w′) -
扩展转移函数 δ∗\delta^*δ∗
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接受语言定义 L(M)L(M)L(M)
对应考题
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第 1 题：
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构造 DFA
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写形式化定义
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画状态图
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写字符串的格局转换序列（⊦ ⊦*）
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你要背到的程度
✅ 看到语言描述（如：
“a 的个数为奇数，b 的个数为偶数”
）
你能 立刻反应：
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状态 = “需要记住的有限信息”
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奇偶 → 2×2=4 个状态
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初态 / 终态怎么选
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δ(q,a)\delta(q,a)δ(q,a) / δ(q,b)\delta(q,b)δ(q,b) 怎么翻转奇偶
⚠️ 易丢分点：
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忘了写 形式化五元组
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格局转换少写一步
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接受条件写错（必须是 输入读完 + 终态）
2️⃣ NFA → DFA（子集构造法）
PPT 核心内容
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NFA 定义（ε\varepsilonε-转移）
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等价性定理：
每个 NFA 都存在等价 DFA
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子集构造法：
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DFA 状态 = NFA 状态集合
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初态 = ε-closure({s})
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终态 = 包含任一 NFA 终态的集合
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对应考题
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第 2 题：
“构造与给定 NFA 等价的 DFA，写出构造过程”
你要背到的程度
✅ 能机械式写步骤：
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写出 ε-closure
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列所有可能子集
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写 DFA 转移表
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标明初态 & 终态
⚠️ 易丢分点：
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不写 ε-closure
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只画结果，不写“构造过程”
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子集漏状态
3️⃣ FA ↔ 正则表达式
PPT 核心内容
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正则语言闭包性质（并 / 连接 / 星）
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FA ⇄ 正则表达式 等价定理
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状态消除法 / GNFA 思想
对应考题
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第 3 题：FA → 正则表达式
你要背到的程度
✅ 不一定要记所有 GNFA 细节
但你必须会：
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状态消除的思路
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写出“中间推导过程”
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知道答案不唯一
⚠️ 易丢分点：
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只写最终正则式，不写过程
4️⃣ DFA 最小化
PPT 核心内容
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状态等价
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划分法（终态 / 非终态 → 不断细分）
对应考题
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第 4 题
你要背到的程度
✅ 会标准流程：
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初始划分
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按输入符号细分
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稳定后合并状态
⚠️ 易丢分点：
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跳步骤
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合并了不等价状态
二、Part III：上下文无关语言（CFG / PDA）
📌 对应考卷：第 5～9 题
5️⃣ CFL vs 非 CFL（证明题）
PPT 核心内容
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CFL 定义
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CFL 的限制
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Pumping Lemma（上下文无关泵引理）
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“复制结构”语言通常非 CFL
对应考题
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第 5 题：
L={www∣w∈{a,b,c}∗}L=\{www\mid w\in\{a,b,c\}^*\}L={www∣w∈{a,b,c}∗}
你要背到的程度
✅ 看到 www 立刻反应：
三重复制 → 非 CFL
能写出：
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假设是 CFL
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用泵引理
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推出矛盾
⚠️ 易丢分点：
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只写“不是 CFL”，不证明
6️⃣ CFG 构造 + 推导
PPT 核心内容
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CFG 四元组
G=(V,Σ,R,S)G=(V,\Sigma,R,S)G=(V,Σ,R,S) -
推导 ⇒,⇒∗\Rightarrow, \Rightarrow^*⇒,⇒∗
对应考题
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第 6 题：
L={a2nbn}L=\{a^{2n}b^n\}L={a2nbn}
你要背到的程度
✅ 能熟练写：
并写出 具体推导过程
⚠️ 易丢分点：
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只写文法，不写推导
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文法生成不了给定串
7️⃣ PDA 构造 + 格局转换
PPT 核心内容
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PDA = FA + 栈
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转移形式
(q,a,X)→(p,γ)(q,a,X)\to(p,\gamma)(q,a,X)→(p,γ) -
接受方式（终态 / 空栈）
对应考题
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第 7 题
你要背到的程度
✅ 能描述：
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读什么 → 压栈
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对齐关系 → 出栈
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读完 → 接受
⚠️ 易丢分点：
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栈符号写乱
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格局转换少写
8️⃣ PDA → CFG
PPT 核心内容
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简单 PDA 对应 CFG
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栈符号 ↔ 非终结符
对应考题
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第 8 题
你要背到的程度
✅ 能看 PDA 转移，总结语言结构，然后写 CFG
9️⃣ Chomsky 范式（CNF）
PPT 核心内容
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CNF 形式：
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A→BCA→BCA→BC
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A→aA→aA→a
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不能有：
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ε（除非特殊）
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单非终结符产生式
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对应考题
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第 9 题
你要背到的程度
✅ 会判断 是否是 CNF
✅ 会“拆产生式”转 CNF
三、Part IV：图灵机（TM）
📌 对应考卷：第 10～11 题
🔟 单带 TM 判定语言
PPT 核心内容
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TM 五元组
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Configuration
(q,ωx,y)(q,\omega x,y)(q,ωx,y) -
判定 vs 识别
对应考题
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第 10 题：
L={wRcw}L=\{w^Rcw\}L={wRcw}
你要背到的程度
✅ 不用记完整 δ
但要会写：
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基本思想
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标记 + 回扫 + 对比
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给定输入的计算过程
⚠️ 易丢分点：
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只讲思路，不跟踪格局
1️⃣1️⃣ 多带 TM
PPT 核心内容
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多带 TM ≡ 单带 TM
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多带用于“简化描述”
对应考题
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第 11 题
你要背到的程度
✅ 能说清楚：
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每一带干什么
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输入如何同步处理
📌 最终复习建议（重点级别）
⭐⭐⭐ 必背（不背一定挂）
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DFA 构造 + 格局
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NFA→DFA
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CFG 构造
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PDA 构造
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TM 判定思路
⭐⭐ 理解即可
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GNFA
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正则表达式消除状态
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多带 TM 等价性证明
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