IEEE754浮点数的探讨

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目录

• 前言
• 一、什么是浮点数？
• 二、浮点数的存取规则
  • 规范化的指数形式
  • 移码
  • 举例
• 三、上机验证
  • • 哇塞😁 amazing !
• 四、误差
• 小程序与参考文章
• 总结

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前言

• 闲来无事便对浮点数进行了探讨,查阅了一些文章并进行了上机测试
  话不多说我们一起来看看

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、什么是浮点数？

• 浮点数即是计算机世界中小数的说法

  电气和电子工程师协会IEEE对于计算机浮点数的存储、运算、表示等推出了IEEE754标准

• 标准中规定：
  • float32位单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号，用 8 位表示指数，用 23 位表示尾数。
  • double64位双精度浮点数，用 1 位表示符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数。
    

二、浮点数的存取规则

• 规范化的指数形式

  • 如实数 3141.5926 可表示为3.1415926E+3

• 移码

  • 移码是真值补码的符号位取反，一般用作浮点数的阶码，目的是便于浮点数运算时的对阶操作
    
  • --------存储浮点数时,会根据其指数加上移码作为其指数域的值

• 举例

  • 比如 == 【12.34的单精度浮点数表示】 ==

    • 首先将12.34转成二进制

    • 整数部分12的二进制是: 1100
      >.整数部分转二进制 '除2取余' 小数部分 '乘2取整' 这里不过多赘述

    • 小数部分0.34的二进制是: 0.01010111000010100011[1101...]

    • 12.34的二进制代码就是: 1100.01010111000010100011[1101...]E+0
      >.由于单精度浮点数尾数只有23位，所以需要舍入

    • 正规化后再舍入就是: 1.10001010111000010100100E+3

    • 其尾数部分即: 10001010111000010100100

    • 指数为 3 加上移码 127 等于130，其指数域也就是: 1000 0010

    • 12.34是正数，所以符号位为 0

    • 综上所述, 12.34的单精度浮点数表示为:
      0100 0001 0100 0101 0111 0000 1010 0100
      >.上色以区分各个域
      0100 0001 0100 0101 0111 0000 1010 0100

三、上机验证

• 我们来实战证明, 请看代码:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  float test=12.34f;
 // 这里不直接打印test 是因为编译器编译时会做一些操作(浮点打印整型 就只取整数部分)
 printf("%d\n",*(int*)&test);//取地址得到地址 再强转为 int* 再解指针 得到原始值
}

运行后得到 1095069860 这样的"垃圾值", 但是不慌我们放到计算器里看它的二进制值:

哇塞😁 amazing !

四、误差

• 上面例子尾数部分转二进制的计算是算不尽的
• 它的精度取决于存储容器的容量,比如上面32位的float.在后面边界处做了舍入
• 如上面12.34的二进制做还原操作的话得到的会是 12.3399999....
• 这就意味着存取之间可能会存在误差.
• 那么在用到浮点数的程序设计中要特别注意机器误差的累积
  .再深入就太复杂了🤣鄙人能力有限有需要可以参考下面的文章

小程序与参考文章

• 【硬件算法笔记19】（浮点）误差分析及其管理
• 浮点类型计算精度不准确原因及如何规避
• 自制进制转换器🤣

总结

IEEE Floating Point Design is awesome !