【计算机编码】《怎么表示反码、补码（以8bit为例）》

《怎么表示反码、补码（以8bit为例）》

〇、总论
计算机当中数值的表示全部采用补码的形式。
引入原码、反码这种计算机制，只是为了方便我们求出补码。它们都只是心智上的东西，计算机中并不存在。
（所以“正数的原码、反码、补码都相同”，这句话只是为了便于我们去计算而背诵的。它在计算机内部工作的实现原理上并不符合其设计构思的实际情况。
其设计构思只是在考虑如何表示负数，避免出现减法运算，以简化电路，并没有去关心正数的问题。）

 

一、为什么需要反码
因为1就是0000 0001。
根据1+(-1)=0的原则，-1=0-1=0000 0000-(0000 0001)；
为了方便计算，虚构出一个已经出现内存溢出的数值1 0000 0000；
那么-1=0-1=1 0000 0000-0000 0001=1111 1111，这就是计算机中-1的表示方式；
同理-2、-999等负数的表示方式也可以这么计算出来。
我们给这个用以表示负数的运算人为取了一个名字：反码。

 

二、为什么（负数的）补码是反码+1
计算机的存储器是一个模系统，它会因数据溢出而出现数值的不断循环。
好比时钟一圈12小时，往后拨5小时与往前拨7小时是等效的；

现在换成1个字节，一整圈以255为循环（+0和-0重叠），-5和+250等效；
补码把0的重叠问题解决了，一整圈以256为循环，-5和+251等效。

用8位二进制反码表示的正数范围：+0~+127；
负数范围：-127~-0。
但是，其中有两个特殊的编码会出现：
0000 0000=+0 （反码）
1111 1111=-0 （反码）
+0和-0代表的都是0。这样一来，0这个数字在计算机中的编码就不是唯一的了。
对于计算机来说，这是绝对不行的，因为任何数字都只能有1个编码。

●解决办法：
把0当成正数，即+0。那8位二进制表示的正数范围仍然是：+0~+127。
但是，对于负数就必须要做调整，因此-0必须要让位，即1111 1111这个编码不能表示-0。
我们可以把负数整体向后挪动1位，将8位二进制表示的负数范围从：-0~-127变成：-1~-128。
那么整体挪动1位的方法就是反码+1。
1111 1111编码就不再表示-0，而变成了-1；顺着推，最小的编码1000 0000就是-128。
我们给这个“反码+1”人为取了一个名字：补码。