[dp] Jzoj P5925 naive的瓶子

Description

         众所周知，小 naive 有 n 个瓶子，它们在桌子上排成一排。第 i 个瓶子的颜色为 ci，每个瓶子都有灵性，每次操作可以选择两个相邻的瓶子，消耗他们颜色的数值乘积的代价将其中一个瓶子的颜色变成另一个瓶子的颜色。
         现在 naive 要让所以瓶子的颜色都一样，操作次数不限，但要使得操作的总代价最小。

 

Input

输入文件为 colour.in。
一个测试点内多组数据。
第一行，一个正整数 T，表示数据组数。
每组数据内：
第一行一个整数 n，为瓶子的个数。
第二行共 n 个整数，第 i 个整数为第 i 个瓶子的颜色 ci。

Output

输入文件为 colour.out。
共一行，一个整数，为最小的总代价。

 

Sample Input

4
7 4 6 10

Sample Output

92

样例解释
{7 4 6 10}− > {4 4 6 10}− > {4 4 4 10}− > {4 4 4 4}。
总代价为 7 × 4 + 4 × 6 + 4 × 10 = 92。

 

Data Constraint

1 ≤ T ≤ 10。
对于测试点内的每组数据：

题解

• 颜色的数量很少，可以考虑枚举最后变成哪一种颜色
• 对于一个瓶子，可以发现它只有两种可能
• ①直接变成目标颜色
• ②变为一个较小的颜色，然后再变成目标颜色
• 设f[i]为前i个瓶子，都变成了目标颜色的最小代价
• 每次与后一个或前一个比较，如果当前先变成前一个或后一个再变成目标颜色比较优
• 这样的话就可以转移了

代码

#include <cstdio> 
#include <iostream>
#include <cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f3f
using namespace std;
int n,t;
long long a[310],b[310],ans;
void work(long long x)
{
    long long r=0,y=0;
    memcpy(b,a,sizeof b);
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
        if (b[i]!=x&&b[i+1]!=x&&b[i]>b[i+1]&&b[i]*b[i+1]+x*b[i+1]<x*b[i])
            r+=b[i]*b[i+1],b[i]=b[i+1];
    for (int i=2;i<=n;i++)
        if (b[i]!=x&&b[i-1]!=x&&b[i]>b[i-1]&&b[i]*b[i-1]+x*b[i-1]<x*b[i])
            r+=b[i]*b[i-1],b[i]=b[i-1];
    for (int i=1;i<=n;i++) if (b[i]!=x) y+=b[i];
    ans=min(ans,x*y+r);
}
int main() 
{
    freopen("colour.in","r",stdin),freopen("colour.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d",&n),ans=inf;
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++) work(a[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}