[dfs] Jzoj P5916 flow

Description

       你是申国的一个地方长官，你手下有n个城市。
       为了加强基础设施建设，在2020全面建成小康社会，统筹推进经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设，坚定实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略、乡村振兴战略、区域协调发展战略、可持续发展战略、军民融合发展战略，突出抓重点、补短板、强弱项，特别是要坚决打好防范化解重大风险、精准脱贫、污染防治的攻坚战，使全面建成小康社会得到人民认可、经得起历史检验。你认为本省的水利调配非常有问题，这导致部分地区出现严重的缺水，而部分地区却全年洪灾泛滥。
       于是你打算将原有的但是已经废弃了的m条水管重新使用。第i条水管连接城市xi和yi。这些水管联通了所有城市。每座城市对水的需求不同设为ai，部分城市处于缺水状态，ai为正，缺水量刚好为ai mol。部分城市因为有水库，ai为负，它需要向外输送-ai mol的水才能不形成洪灾。对于每条水管，你需要决定它的输送量fi，若fi为正则表示从xi向yi输送fi mol的水，fi为负则表示从yi向xi输送-fi mol的水。
       你需要做到每个城市都刚好满足它的需求，即缺ai mol水的城市需要刚好输入ai的水，而多出-ai mol水的城市需要刚好输出-ai mol水。
       你需要判断能否满足要求，若满足，你还需要输出所有的f。

 

Input

第一行一个整数n。
第二行n个整数ai。
第三行一个整数m。
接下来m行每行两个整数，xi,yi。
意义如题中所述。

Output

如果不能满足要求，输出”Impossible”。
否则第一行输出”Possible”，接下来m行，第i+1行输出fi。
若有多组解，随意输出一组即可。

 

Sample Input

4
3 -10 6 1
5
1 2
3 2
2 4
3 4
3 1

Sample Output

Possible
4
-6
8
-7
7

 

Data Constraint

对于10%：n<=5，|ai|<=20
对于20%：n<=10，|ai|<=20
对于另30%：n<=1000，m=n，|ai|<=20
对于100%：n<=200000，m<=300000，你使用longint(pascal)/int(c++)就能够存储ai。
数据纯随机。

 

题解

• 显然只有所有a的和为0的时候才有解
• 对于一个数字 x,将它子树的 a 累加起来,得到的就是 x 需要从它父 亲那里传过来或流出去
• 那么在判断一下正负就好了

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 200010
#define M 300010
using namespace std;
struct edge {long long to,from;}e[M*2];
long long n,m,cnt=1,sum,a[N],vis[N],sz[N],head[N],f[M],x,y;
void insert(long long x,long long y) { e[++cnt].to=y; e[cnt].from=head[x]; head[x]=cnt; }
void dfs(long long x)
{
    sz[x]=a[x],vis[x]=1;
    for (long long i=head[x];i;i=e[i].from)
        if (!vis[e[i].to])
            dfs(e[i].to),sz[x]+=sz[e[i].to],f[i/2]=((i&1)?1:-1)*sz[e[i].to];
}
int main()
{
    freopen("flow.in","r",stdin),freopen("flow.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    for (long long i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i],a[i]=-a[i];
    if (sum!=0) { printf("Impossible\n"); return 0; }
    printf("Possible\n");
    scanf("%lld",&m);
    for (long long i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld",&x,&y),insert(x,y),insert(y,x);
    dfs(1);
    for (long long i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",f[i]);
}