[容斥] Jzoj P5843 b

Description

给定 n 个正整数序列，每个序列长度为m。
选择至少 1 个序列，在每个被选择的序列中选择一个元素，求出所有被选择的元素的 gcd。
求所有方案的结果之和，答案对 1e9+7 取模。两种方案不同，当且仅当存在至少一个元素，在一种方案中被选择，在另一种中没有。
 

 

Input

第一行，两个正整数n，m。
接下来n 行，每行m 个正整数，第i 行代表序列。
 

Output

第一行，一个整数，代表答案对 1e9+7 取模的结果。
 

 

Sample Input

见下发文件

Sample Output

见下发文件
 

 

Data Constraint

 

 

题解

• 由于题解写的比较优秀，我就不口胡了

 

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const long long mo=1e9+7,inf=1e5;
int n,m;
long long a[30][100010],mx,sum[100010][500],num[30][100010],f[100010],ans;
int main()
{
    freopen("b.in","r",stdin);
    freopen("b.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%lld",&a[i][j]),mx=max(a[i][j],mx);
    for (int i=1;i<=inf;i++)
        for (int j=1,k=sqrt(i);j<=k;j++)
            if (i%j==0)
            {
                sum[i][++sum[i][0]]=j;
                if (j*j!=i) sum[i][++sum[i][0]]=i/j;
            }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            for (int k=1;k<=sum[a[i][j]][0];k++)
                num[i][sum[a[i][j]][k]]++;
    for (int i=1;i<=mx;i++)
    {
        f[i]=1;
        for (int j=1;j<=n;j++) f[i]=(f[i]*(num[j][i]+1))%mo;
        f[i]=(f[i]-1+mo)%mo;
    }
    for (int i=mx;i>=1;i--)
    {
        for (int j=2;j<=mx/i;j++) f[i]=(f[i]-f[i*j]+mo)%mo;
        (ans+=f[i]*i%mo)%=mo;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}