题解
- 首先，我们可以设f[i]表示i个点，要求联通的方案数
- g[i]表示i个点，不要求联通的方案数
- 显然g[i]就是每条边选和不选的方案数=2^c(i,2)
- 然后就要求f数组，那么可以考虑反过来，用g[i]-不合法的数=f[i]
- 可以枚举i号点所在的联通块的大小
- 也就是减去在i-1个点里连j-1条边的方案数*j个点联通的方案数*i-j个点不要求联通的方案数
- 现在，再来考虑边数平方的和
- 把f和g数组再加多一维表示i个点，不/要求联通的方案数的边数的0次方和，1次方和，2次方和
- (a+b)^2=a^2+2ab+b^2，把公式往里套就好了
- 考虑如何求g数组，设b=1+2+3+...+i-1=(i-1)*i/2，也就是i个点两两联通的边数
- 那么g[i][0]=2^b,g[i][1]=b*2^(b-1),g[i][2]=b*2^(b-1)+b*(b-1)*2^(b-2)=g[i][1]+b*(b-1)*2^(b-2)
代码
1 #include <cstdio>
2 using namespace std;
3 long long c[2010][2010],f[2010][3],g[2010][3],n,mo;
4 long long ksm(long long a,long long b)
5 {
6 long long r=1;
7 for(;b>0;b>>=1,a=a*a%mo) if(b&1) r=r*a%mo;
8 return r;
9 }
10 int main()
11 {
12 scanf("%lld%lld",&n,&mo);
13 for (int i=0;i<=n;i++)
14 {
15 c[i][0]=1;
16 for (int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mo;
17 }
18 f[1][0]=g[1][0]=1;
19 for (int i=2;i<=n;i++)
20 {
21 long long b=i*(i-1)/2;
22 f[i][0]=g[i][0]=ksm(2,b),f[i][1]=g[i][1]=(b*ksm(2,b-1))%mo,
23 f[i][2]=g[i][2]=(g[i][1]+b*(b-1)%mo*ksm(2,b-2)%mo)%mo;
24 for (int j=1;j<=i-1;j++)
25 (f[i][0]-=c[i-1][j-1]*f[j][0]%mo*g[i-j][0]%mo)%=mo,
26 (f[i][1]-=c[i-1][j-1]*(f[j][1]*g[i-j][0]%mo+f[j][0]*g[i-j][1]%mo)%mo)%=mo,
27 (f[i][2]-=c[i-1][j-1]*(f[j][1]*g[i-j][1]*2%mo+f[j][2]*g[i-j][0]%mo+f[j][0]*g[i-j][2]%mo)%mo)%=mo;
28 }
29 printf("%lld",(f[n][2]+mo)%mo);
30 }
