[概率][dp] Jzoj P3386 守卫者的挑战

Description

打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。

擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。

队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

 

Input

第一行三个整数N,L,K。

第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。

第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

Output

一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

 

Sample Input

样例输入1

3 1 0

10 20 30

-1 -1 2

样例输入2

5 1 2

36 44 13 83 63

-1 2 -1 2 1

Sample Output

样例输出1

0.300000

样例解释：

若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功L次（L=1）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。



样例输出2

0.980387

 

 

Data Constraint

对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

 

题解

• 读了读题，看了看数据范围，感觉dp可做
• 设f[i][j][k]为i场比赛，赢了j场，背包容量为k的概率
• 首先，先说明一下，k的值最多不会超过n，因为，就算所有的场次都是碎片，就顶多是n个碎片，不会超过n个
• 状态转移方程就是：
• 赢：f[i+1][j+1][min(n,k+a[i])]+=f[i][j][k]*p[i]
• 输：f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]*(1-p[i])

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct edge { double v; int d; }p[210];
int n,l,k;
double ans,f[210][210][210];
bool cmp(edge a,edge b) { return a.d>b.d; }
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&p[i].v);
        p[i].v=p[i].v/100;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i].d);
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    f[0][0][min(k,n)]=1;
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<=i;j++)
            for (int z=0;z<=n;z++)
            {
                f[i+1][j][z]+=f[i][j][z]*(1-p[i+1].v);
                int x=z+p[i+1].d;
                x=min(x,n);
                if (x<0) continue;
                f[i+1][j+1][x]+=f[i][j][z]*p[i+1].v;
            }
    for (int i=l;i<=n;i++) 
        for (int j=0;j<=n;j++) 
            ans+=f[n][i][j];
    printf("%.6lf",ans);
    return 0;
}