JZOJ 3.18 1509——【普及模拟】单元格

题目描述

在一个R行C列的表格里，我们要选出3个不同的单元格。但要满足如下的两个条件：

（1）选中的任意两个单元格都不在同一行。

（2）选中的任意两个单元格都不在同一列。

假设我们选中的单元格分别是：A，B，C，那么我们定义这种选择的“费用”= f[A][B] + f[B][C] + f[C][A]。 其中f[A][B]是指单元格A到单元格B的距离，即两个单元格所在行编号的差的绝对值 + 两个单元格所在列编号的差的绝对值。例如：单元格A在第3行第2列，单元格B在第5行第1列，那么f[A][B] = |3-5| + |2-1| = 2 + 1 = 3。至于f[B][C], f[C][A]的意义也是同样的道理。现在你的任务是：有多少种不同的选择方案，使得“费用”不小于给定的数minT，而且不大于给定的数maxT，即“费用”在【minT, maxT】范围内有多少种不同的选择方案。答案模1000000007。所谓的两种不同方案是指：只要它们选中的单元格有一个不同，就认为是不同的方案。

输入

一行，4个整数，R、C、minT、maxT。3≤R,C≤4000, 1≤minT≤maxT≤20000。

对于30%的数据, 3 ≤ R, C ≤ 70。

输出

一个整数，表示不同的选择方案数量模1000000007后的结果。

输入样例

3 3 1 20000

3 3 4 7

4 6 9 12

7 5 13 18

4000 4000 4000 14000

输出样例

6

0

264

1212

859690013

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题解：

枚举行和列，
然后我们就可以得出一个神奇的东西
(i+j-2)*2=三点的费用
先判断是否在[min,max]区间里，如果是，则：
就有6种摆点的方法：
①一个点在三个点所形成的长方形上，其他两个点都在边上，所以就有(i-2)*（j-2)*4种方法。
②两个点在顶点上，为对顶角，另一点就在任意一条边上，所以就有(i-2)*(j-2)*2种方法。
化简后得(i-2)*(j-2)*6种方法。

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代码如下：

var
  i,j:longint;
  ans,n,m,x,y:int64;
begin
  assign(input,'table.in');
  assign(output,'table.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
  readln(n,m,x,y);
  for i:=3 to n do
    begin
      for j:=3 to m do
        if ((i+j-2)*2>=x) and ((i+j-2)*2<=y) then
          ans:=ans+(i-2)*(j-2)*(n-i+1)*(m-j+1)*6;
      ans:=ans mod 1000000007;
    end;
  write(ans);
  close(input);
  close(output);
end.