[kmp] JZOJ P3756 动物园

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解 KMP 算法。
园长：“对于一个字符串 S，它的长度为 L。我们可以在 O(L)的时间内，求出一个名为 next 的数组。有谁预习了 next 数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作 next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例 S 为 abcababc，则 next[5]=2。因为 S 的前 5 个字符为 abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出 next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在 O(L)的时间内求出 next 数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP 算法只能求出 next 数组。我现在希望求出一个更强大 num 数组——对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如 S 为 aaaaa，则 num[4] = 2。这是因为 S 的前 4 个字符为 aaaa，其中a 和 aa 都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。
而 aaa 虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。 ”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出 num 数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出 num[i] 分别是多少，你只需要输出∏ (num[i] + 1) 对 1,000,000,007 取模的结果即可。
其中∏ (num[i] + 1)=1= (num[1] + 1) × (num[2] + 1) × ⋯ × (num[L] + 1)。
Input
输入的第 1 行仅包含一个正整数 n ，表示测试数据的组数。
随后 n 行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串 S，S的定义详见题目描述。数据保证 S 中仅含小写字母。
输入中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output
输出应包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入
数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。
输出中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

Data Constraint

所有测试点的范围和特点如下表所示
测试点编号 约定
1 n ≤ 5, L ≤ 50
2 n ≤ 5, L ≤ 200
3 n ≤ 5, L ≤ 200
4 n ≤ 5, L ≤ 10,000
5 n ≤ 5, L ≤ 10,000
6 n ≤ 5, L ≤ 100,000
7 n ≤ 5, L ≤ 200,000
8 n ≤ 5, L ≤ 500,000
9 n ≤ 5, L ≤ 1,000,000
10 n ≤ 5, L ≤ 1,000,000

题解

题面一直再讲kmp，其实正解就是kmp，只可惜我不会打
先用kmp求出最大匹配，顺便记下该位置的前后缀匹配个数。 
求解时，对每个位置一直求next，直到满足前缀长度不超过一半。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mo 1000000007
using namespace std;
int T,n,ans,next[1000010],cnt[1000010];
char s[1000010];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        next[1]=cnt[0]=0;
        cnt[1]=ans=1;
        scanf("%s",s+1);
        n=strlen(s+1);
        int l=0,r=0;
        for (int i=2;i<=n;++i)
        {
            while (l&&s[i]!=s[l+1]) l=next[l];
            if (s[i]==s[l+1]) ++l;
            next[i]=l;
            cnt[i]=cnt[l]+1;
            while (r&&(s[i]!=s[r+1]||(r+1)>i/2)) r=next[r];
            if (s[i]==s[r+1]) ++r;
            ans=(long long)ans*(cnt[r]+1)%mo;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}