[线性筛][中国剩余定理][同余方程] Jzoj P6272 整除

Description

Input

Output

Sample Input

0
1
2 3
2 3

Sample Output

6

Data Constraint

 

 

题解

• 显然我们可以得到这么几组方程：
• x^m-x≡0(mod p1)  x^m-x≡0(mod p2) ...(以此类推)
• 然后因为每个质数不同，根据中国剩余定理，同余方程的解的个数为每个同余方程的个数的乘积和

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int id,T,c,ans,m,p[N],f[N];
bool bz[N];
int ksm(int a,int b,int mo) { int r=1; for (;b;b>>=1,a=a*a%mo) if (b&1) r=r*a%mo; return r; }
int zs(int x,int y)
{
    int ans=2; p[0]=0;
    for (int i=2,t;i<x;i++)
    {
        if (!bz[i]) p[++p[0]]=i,f[i]=ksm(i,y,x);
        for (int j=1;j<=p[0];j++) 
        {
            if ((t=i*p[j])>x) break;
            bz[t]=1,f[t]=f[i]*f[p[j]]%x;
            if (i%p[j]==0) break;
        }
        ans+=f[i]==i;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("division.in","r",stdin),freopen("division.out","w",stdout),scanf("%d%d",&id,&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&c,&m),ans=1;
        for (int i=1,p;i<=c;i++) scanf("%d",&p),ans=1ll*ans*zs(p,m)%998244353;
        printf("%d\n",ans);
    }
}