[Trie][贪心][堆] LibreOJ #3048 异或粽子

题目描述

小粽是一个喜欢吃粽子的好孩子。今天她在家里自己做起了粽子。

小粽面前有 nn 种互不相同的粽子馅儿，小粽将它们摆放为了一排，并从左至右编号为 11 到 nn。第 ii 种馅儿具有一个非负整数的属性值 a_iai​。每种馅儿的数量都足够多，即小粽不会因为缺少原料而做不出想要的粽子。小粽准备用这些馅儿来做出 kk 个粽子。

小粽的做法是：选两个整数数 ll, rr，满足 1 \leqslant l \leqslant r \leqslant n1⩽l⩽r⩽n，将编号在 [l, r][l,r] 范围内的所有馅儿混合做成一个粽子，所得的粽子的美味度为这些粽子的属性值的异或和。（异或就是我们常说的 xor 运算，即 C/C++ 中的 ˆ 运算符或 Pascal 中的 xor 运算符）

小粽想品尝不同口味的粽子，因此它不希望用同样的馅儿的集合做出一个以上的 粽子。

小粽希望她做出的所有粽子的美味度之和最大。请你帮她求出这个值吧！

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个正整数 nn, kk，表示馅儿的数量，以及小粽打算做出的粽子的数量。

接下来一行为 nn 个非负整数，第 ii 个数为 a_iai​，表示第 ii 个粽子的属性值。 对于所有的输入数据都满足：1 \leqslant n \leqslant 5 \times 10^51⩽n⩽5×105, 1 \leqslant k \leqslant \min\left\{\frac{n(n-1)}{2},2 \times 10^{5}\right\}1⩽k⩽min{2n(n−1)​,2×105}, 0 \leqslant a_i \leqslant 4 294 967 2950⩽ai​⩽4294967295。

 

输出格式：

 

输出一行一个整数，表示小粽可以做出的粽子的美味度之和的最大值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

3 2
1 2 3

输出样例#1： 

6

 

题解

• 把前缀和扔进Trie里面，用一个堆维护每个位置当前的最大贡献，每次贪心取然后更改

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=500010,M=N*32;
struct node 
{
    ll id,val;
    bool operator <(const node &o)const { return val<o.val; }
};
priority_queue<node> Q;
ll n,k,tot,ans,now[N],ch[M][2],sz[M],cnt[M],s[N];
void insert(ll x)
{
    ll r=0;
    for (ll i=31,c;~i;i--)
    {
        c=(x&(1ll<<i))?1:0;
        if (!ch[r][c]) ch[r][c]=++tot;
        ++sz[r=ch[r][c]];
    }
    ++cnt[r];
}
ll kth(ll x,ll k) 
{
    ll r=0; ll R=0;
    for (ll i=31,c;~i;i--) 
    {
        c=(x&(1ll<<i))?0:1;
        if (sz[ch[r][c]]<k) k-=sz[ch[r][c]],r=ch[r][!c]; else R^=1ll<<i,r=ch[r][c];
    }
    return R;
}
int main()
{    
    scanf("%lld%lld",&n,&k),k<<=1,insert(0);
    for (ll i=1,x;i<=n;i++) scanf("%lld",&x),s[i]=s[i-1]^x,insert(s[i]);
    for (ll i=0;i<=n;i++) Q.push(node{i,kth(s[i],++now[i])});
    while (k--)
    {
        node u=Q.top(); Q.pop();
        if (k&1) ans+=u.val;
        if (now[u.id]<n) Q.push(node{u.id,kth(s[u.id],++now[u.id])});
    }
    printf("%lld",ans);
}