[Prufer序列] Bzoj P4766 文艺计算姬

Description

"奋战三星期,造台计算机"。小W响应号召,花了三星期造了台文艺计算姬。文艺计算姬比普通计算机有更多的艺
术细胞。普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数,而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树
个数。更具体地,给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m},计算姬能快
速算出其生成树个数。小W不知道计算姬算的对不对,你能帮助他吗?

Input

仅一行三个整数n,m,p,表示给出的完全二分图K_{n,m}
1 <= n,m,p <= 10^18

Output

仅一行一个整数,表示完全二分图K_{n,m}的生成树个数,答案需要模p。

Sample Input

2 3 7

Sample Output

5

 

题解

  • 我们考虑用prufer序列建树的过程,最后是剩下一条边两个点,那么这两个点显然分别是在二分图的两侧的
  • 而删除时会将当时与被删除点有边的点加入prufer序列中
  • 那根据二分图的性质(连边只在不同集合点之间)
  • A集合中的点被加进prufer序列中m-1次,B集合中的点被加进n-1次
  • 则生成树个数为[n^(m-1)]*[m^(n-1)]
  • 注意要打快速乘

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 ll n,m,p,r;
 6 ll mul(ll x,ll y) { return (x*y-(ll)(((long double)x*y+0.5)/(long double)p)*p+p)%p; }
 7 ll ksm(ll a,ll b) { for (r=1;b;b>>=1,a=mul(a,a)) if (b&1) r=mul(r,a); return r; }
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p),printf("%lld",mul(ksm(n,m-1),ksm(m,n-1)));
11 }

 

posted @ 2019-07-07 10:19 BEYang_Z 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏