[线段树][数学] Jzoj P4237 Melancholy

Description

DX3906星系，Melancholy星上，我在勘测这里的地质情况。
我把这些天来已探测到的区域分为N组，并用二元组(D,V)对每一组进行标记：其中D为区域的相对距离，V为内部地质元素的相对丰富程度。
在我的日程安排表上有Q项指派的计划。每项计划的形式是类似的，都是“对相对距离D在[L,R]之间的区域进行进一步的勘测，并在其中有次序地挑出K块区域的样本进行研究。”采集这K块的样品后，接下来在实验中，它们的研究价值即为这K块区域地质相对丰富程度V的乘积。
我对这Q项计划都进行了评估：一项计划的评估值P为所有可能选取情况的研究价值之和。
但是由于仪器的原因，在一次勘测中，这其中V最小的区域永远不会被选取。
现在我只想知道这Q项计划的评估值对2^32取模后的值，特殊地，如果没有K块区域可供选择，评估值为0。

 

Input

第一行给出两个整数，区域数N与计划数Q。
第二行给出N个整数，代表每一块区域的相对距离D。
第三行给出N个整数，代表每一块区域的内部地质元素的相对丰富程度V。
接下来的Q行，每一行3个整数，代表相对距离的限制L,R，以及选取的块数K。

Output

输出包括Q行，每一行一个整数，代表这项计划的评估值对2^32取模后的值。

 

Sample Input

5 3
5 4 7 2 6
1 4 5 3 2
6 7 1
2 6 2
1 8 3

Sample Output

5
52
924

 

Data Constraint

 

题解

• 题目大意：有n个区间每个区间有一个相对距离D和矿值为V，每次询问相对距离在[l...r]中的选k个矿值的乘积之和(矿值最小的不选)
• K=1
• 显然，就是线段树区间查询就好了，就是V值之和-V值的最小值，只用维护区间和和区间最小值就好了
• K=2
• 貌似也不难，可以先计算没有减去最小V值的答案，那么只用记录一段区间和和最小值，然后先预处理出前缀和，然后根据这些其实就很容易推到答案
• K=3、4、5、6
• 本蒟蒻就不想推了，可以考虑也是线段树，维护一段区间取K个的乘积之和
• 那么考虑一下对于两个区间怎么去合并，那么如果现在两个区间中一共要取k个
• 那么是不是我们就要枚举两个区间内分别选多少个，然后可以将其乘起来p[i]=x[j]*y[i-j]/p[i]=x[j]*y[i-j-1]*y[7](代表的是当前的V值)
• 这样的话我们就解决了区间合并的问题，那么剩下的就是线段树的维护就好了

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 100010
using namespace std;
int n,Q,l,r,k;
unsigned int f[N*4][7],g[7],jc[7],p[7];
struct edge{ int d,v; }a[N];
bool cmp(edge a,edge b) { return a.d<b.d; }
void work(unsigned int*x,unsigned int*y,unsigned int*k)
{
    if (x[7]>y[7]) swap(x,y);
    if (!x[7]) for (int i=0;i<=7;i++) k[i]=y[i];
    else
    {
        memset(p,0,sizeof(p)),p[0]=1;
        for (int i=1;i<=6;i++)
        {
            for (int j=0;j<=i;j++) p[i]+=x[j]*y[i-j];
            for (int j=0;j<i;j++) p[i]+=x[j]*y[i-j-1]*y[7];
        }
        p[7]=x[7]; for (int i=0;i<=7;i++) k[i]=p[i];
    }
} 
void build(int d,int l,int r)
{
    f[d][0]=1;
    if (l==r) { f[d][7]=a[l].v; return; }
    int mid=l+r>>1;
    build(d*2,l,mid),build(d*2+1,mid+1,r),work(f[d*2],f[d*2+1],f[d]);
}
void Query(int d,int l,int r,int L,int R)
{
    if (a[l].d>R||a[r].d<L) return;
    if (L<=a[l].d&&a[r].d<=R) { work(f[d],g,g); return; }
    int mid=l+r>>1;
    Query(d*2,l,mid,L,R),Query(d*2+1,mid+1,r,L,R);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&Q);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].d);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].v);
    jc[0]=1; for (int i=1;i<=6;i++) jc[i]=jc[i-1]*i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp),build(1,1,n);
    while (Q--) scanf("%d%d%d",&l,&r,&k),memset(g,0,sizeof(g)),g[0]=1,Query(1,1,n,l,r),printf("%lld\n",g[k]*jc[k]);
}