[背包问题][二进制优化] Jzoj P4224 食物

Description

 

Input

Output

 

Sample Input

4
1 1 7
14 2 1
1 2 2
1 1 10
10 10 1
5 7 2
5 3 34
1 4 1
9 4 2
5 3 3
1 3 3
5 3 2
3 4 5
6 7 5
5 3 8
1 1 1
1 2 1
1 1 1

Sample Output

4
14
12
TAT

 

Data Constraint

 

题解

• 题目大意：有n种食物，和m种交通工具，问在费用不超过50000和美味度大于等于p时，需要的最少的运输费
• 这显然是一个多重背包问题
• 设f[i]为食物大小为i的时候所能得到的最大美味度，转移显然，f[i]=min(f[i-u]+t)
• 再设g[i]为费用为i的时候所能得到的最大运输量，转移也显然，g[i]=min(g[i-y]+x)
• 最后的话，然后使f[g[i]]>=p的时候，ans取一个min就好了
• 这样跑的话，显然会T的飞起，考虑一下怎么优化
• 这题有三种优化：优先队列、二进制优化、吸氧优化（由于博主过于蒟蒻在这里只讲二进制优化）
• 二进制优化其实就是将其变成1、2、4、8、16....的形式
• 然后我们可以发现，这样的话，既可以将所有的状态给表示出来，也可以很有效的减少循环状态数、数组的大小

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 50010
using namespace std;
int n,m,p,ans,T,f[N],g[N];
void dp(int x,int y) { for (int i=20000;i>=x;i--) f[i]=max(f[i],f[i-x]+y); }
void dp1(int x,int y) { for (int i=50000;i>=x;i--) g[i]=max(g[i],g[i-x]+y); }
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p),memset(f,0,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g)); 
        for (int i=1,t,u,w;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&t,&u,&w);
            for (int j=1;j<=w;w-=j,j*=2) dp(u*j,t*j);
            if (w) dp(u*w,t*w);
        }
        for (int i=1,x,y,k;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
            for (int j=1;j<=k;k-=j,j*=2) dp1(y*j,x*j);
            if (k) dp1(y*k,x*k);
        }
        ans=0;
        for (int i=1;i<=50000;i++) if (f[g[i]]>=p) { ans=i; break;}
        if (ans) printf("%d\n",ans); else printf("TAT\n");
    }
}