[倍增][双向链表] Jzoj P3101 开车旅行

Description

 

 

3

 

 

Sample Input

4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3
 

【输入输出样例 2】 
10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7
 

Sample Output

1
1 1
2 0
0 0
0 0

【输入输出样例 1 说明】 

          各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。
          如果从城市 1 出发，可以到达的城市为 2,3,4，这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2， 但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3 离城市 1 最近，城市 2 离城市 1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城 市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4 离城市 2 最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城 市 4 后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
          如果从城市 2 出发，可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由 于城市 3 离城市 2 第二近，所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后，前面尚未旅行的城市为 4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会 直接在城市 3 结束旅行。
          如果从城市 3 出发，可以到达的城市为 4，由于没有离城市 3 第二近的城市，因此旅行 还未开始就结束了。
          如果从城市 4 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。 



【输入输出样例 2】 
2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0
【输入输出样例 2 说明】 
当 X=7 时，
如果从城市 1 出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小 A 走的距离为 1+2=3，小 B 走的 距离为 1+1=2。（ 在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视 为与城市 1 第二近的城市，所以小 A 最终选择城市 2；走到 9 后，小 A 只有城市 10 可以走， 没有第 2 选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
如果从城市 2 出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 3 出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 4 出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 5 出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 6 出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 7 出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 8 出发，则路线为 8 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，0。 
如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结 束了）。
如果从城市 10 出发，则路线为 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0。
从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小， 但是城市 2 的海拔更高，所以输出第一行为 2。 

 

 

题解

• 显然可以发现，我们可以将每个点的最近和次近预处理出来
• 对于第一问，直接枚举出发点，暴力跑
• 对于第二问，就是暴力跑
• 时间复杂度是O(2N^2+NM)，这样的话可以过70%
• 那么考虑，先把高度从小到大排序的位置记录下来，然后用一个双向链表将他们存起来
• 那么对于B的选择，就是左边第一个还是右边第一个近，谁近就选谁
• 那么A的选择，假设A先选了左边第一个，那么A的就要选择左边第二个或者是右边第一个中最近的
• 假设A先选了右边第一个，那就是在左边第一个和右边第二个中找最近的
• 那么预处理的话，我们就可以用倍增的思想来做
• 这样的话，查询也是要用倍增的
• 最后的时间复杂度是O(N log N+M log N)

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define N 100010
using namespace std;
int n,x0,d1,d2,num=1,Q,x,y,h[N],w1[N],w2[N],d[N],left[N],right[N],f[N][20];
ll dis1[N],dis2[N],g[N][20],k[N][20];
bool cmp(int a,int b){ return h[a]<h[b]; }
void pd(int x,int y)
{
    if (!y) return;
    int r=abs(h[x]-h[y]);
    if (r<dis1[x]||r==dis1[x]&&h[y]<h[w1[x]]) dis2[x]=dis1[x],w2[x]=w1[x],dis1[x]=r,w1[x]=y;
    else if (r<dis2[x]||r==dis2[x]&&h[y]<h[w2[x]]) dis2[x]=r,w2[x]=y;
}
void init()
{
    sort(d+1,d+n+1,cmp),dis1[0]=dis2[0]=10000000000;
    for (int i=1;i<=n;i++) left[d[i]]=d[i-1],right[d[i]]=d[i+1],dis1[i]=dis2[i]=10000000000;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x2=left[left[i]],x1=left[i],y2=right[right[i]],y1=right[i];
        pd(i,x2);
        if (x1!=x2) pd(i,x1);
        if (y1!=x1&&y1!=x2) pd(i,y1);
        if (y2!=y1&&y2!=x1&&y2!=x2) pd(i,y2);
        right[left[i]]=right[i],left[right[i]]=left[i];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=w1[w2[i]],g[i][0]=dis2[i],k[i][0]=dis1[w2[i]];
    for (int i=1;i<=log2(n/2);i++) for (int j=1;j<=n;j++) f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1],g[j][i]=g[j][i-1]+g[f[j][i-1]][i-1],k[j][i]=k[j][i-1]+k[f[j][i-1]][i-1];
}
void get(int x,int dis)
{
    for (int i=(int)(log2(n/2));i>=0;i--)
        if (f[x][i]&&f[x][i]<=n&&dis>=g[x][i]+k[x][i])
            d1+=g[x][i],d2+=k[x][i],dis-=g[x][i]+k[x][i],x=f[x][i];
    if (w2[x]&&w2[x]<=n&&dis>=dis2[x]) d1+=dis2[x];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]),d[i]=i;
    init(),scanf("%d",&x0);
    double ans=10000000000;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        d1=d2=0,get(i,x0);
        double p=d1*1.0/d2;
        if (p<ans||p==ans&&h[i]>h[num]) num=i,ans=p;
        else if (!d2&&ans==10000000000&&h[i]>h[num]) num=i;
    }
    printf("%d\n",num),scanf("%d",&Q);
    while (Q--)
    {
        d1=d2=0,scanf("%d%d",&x,&y),get(x,y);
        printf("%d %d\n",d1,d2);
    }
}