[区间dp][前缀和] Jzoj P4517 病毒感染

Description

 

Input

Output

 

Sample Input

6
40 200 1 300 2 10

Sample Output

1950

 

Data Constraint

 

Hint

 

题解

• 题目大意：有n个村庄，每天每个村庄会死ai个人。JYY每天可以选择把一个村庄的人治好或者是走一步，每当他往回走就要把前面所有没有治的村庄全部治好，问JYY要把所有人治好的死亡的最少人数
• 那么可以设f[i]，为前i-1个村庄的人都治好了，现在在第i个村庄的死亡的最少人数，那么这个死亡的最少人数包括i-1个村庄的人也包括i~n村庄的人
• 转移的话，枚举一个最左没有被治好的村庄l，f[r]=min(f[l-1]+g[l][r])，其中g[i][j]为治好村庄l到r的死亡的最少人数
• 那么对于一条i到j的路径可以怎么走呢?
• 对于每一个村庄可以选择第一次经过的时候治好，也可以选择掉头经过的时候治好。那么这样的话，对于r后面的村庄，他们的贡献很好计算，是一个定值，那么考虑如何计算l~r这段的贡献
• 线段内的村庄就是就是只有两种情况，那么就可以通过g[l+1][r]转移过来，区间dp从小区间逐渐转移到大区间，就可以把所有情况都考虑完
• 那么这样的话，我们就可以计算出g数组的值了，那么就可以通过g数组来计算最后f数组的值

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 3000
using namespace std;
int n;
long long g[N][N],a[N],f[N],sum[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n),memset(f,125,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for (int i=1;i<=n;i++) g[i][i]=sum[n]-sum[i];
    for (int i=2,k;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n-i+1;j++) k=i+j-1,g[j][k]=min(g[j+1][k]+2*(sum[n]-sum[j])+sum[n]-sum[k],g[j+1][k]+sum[n]-sum[j-1]+(3*i-4)*a[j]+2*(sum[n]-sum[k]));
    f[0]=0,f[1]=sum[n]-sum[1];
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        f[i]=g[1][i]+(i-1)*(sum[n]-sum[i]);
        for (int j=1;j<i;j++) f[i]=min(f[i],f[j]+sum[n]-sum[j]+g[j+1][i]+(i-j-1)*(sum[n]-sum[i]));
    }
    printf("%lld",f[n]);
}