[树形dp][二分] Jzoj P4512 最佳团队

Description

 

Input

Output

 

Sample Input

1 2
1000 1 0
1 1000 1

Sample Output

0.001

 

Data Constraint

 

题解

• 题目大意：在一棵树上，找到一棵树使他们费用和比贡献和的比值最小
• 比值最小，也差不多是最大值最小的意思，那么就可以考虑二分一个值，然后就是常规操作dp判断
• 根据题目来看很显然就是一个树上背包
• 设f[i][j]为以i为根的树里选择j个点的（贡献和-费用和*二分比值）
• 显然如果最后dp完后，f[0][k+1]>0的话，就是成立的
• 考虑转移，那么就可以枚举两个值，一个是当前子树选点的个数，一个是当前点的儿子的子树选点的个数，转移方程显然

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define N 2510
#define eps 1e-5
using namespace std;
struct edge { int to,from; }e[N];
int k,n,bz[N],p[N],s[N],ans,t;
double f[N][N],l,r,mid;
char ch;
void insert(int x,int y) { e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt; }
void dp(int x,int y)
{
    bz[x]=1;
    if (y==0) return;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
    {
        dp(e[i].to,y-1),bz[x]+=bz[e[i].to];
        for (int j=min(y,bz[x]);j;j--)
                for (int k=min(j,bz[e[i].to]);k;k--)
                    f[x][j]=max(f[x][j],f[e[i].to][k]+f[x][j-k]);
    }
    for (int i=min(y,bz[x]);i;i--) f[x][i]=f[x][i-1]+p[x]-s[x]*mid;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for (int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&s[i],&p[i],&x),insert(x,i);
    l=0,r=3;
    while (r-l<eps)
    {
        mid=l+r>>1;
        memset(f,127,sizeof(f));
        for (int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=0;
        dp(0,k+1);
        if (f[0][k+1]) l=mid+eps; else r=mid-eps;
    }
    printf("%.3lf",l+r>>1);
}