Colythme

摘要： 一维树状数组 · 单点修改 + 单点查询： 直接使用即可 · 区间修改 + 单点查询： 另外维护一个维护前缀和的树状数组，查询时查询与原值相加即可。 · 区间修改 + 区间查询： 若要查询区间$[1, R]$的区间和，可推公式，其中$D[i]$表示差分数组： $\sum\limits_{i=1}^R 阅读全文

摘要： zkw线段树是对普通线段树的常熟优化版本，$≈$树状数组的常数。 同时普通线段树是近似完全二叉树，而zkw线段树是满二叉树，且普通线段树自上而下访问，zkw线段树先找到叶子节点，自下而上进行访问。 那么易得建树 对于区间修改或查询，我们假定此时区间为$[L, R]$，那么令$s = L - 1$，$ 阅读全文

摘要： · 题解 参考hzwer 首先看到Mi的条件想到构造虚树。 虚树中的一条边已经覆盖了整个出现在这条边上的点的子树的情况。 那么只需倍增查找所属议事处有变化的边界节点，同时计算这两段节点的贡献即可。 · 代码 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #i 阅读全文

摘要： · 定理 $n$个节点二叉树形态种类数为$Cat (n)$。 · 证明 很难通过简单递推得到答案，因为会产生重复的情况。 一般我们使用二叉树都是通过递归，故考虑从递归处得到启发。 对于任意$n$个节点的二叉树，它的左右子节点个数是可以被枚举的 —— $1 + (n - 1) / 2 + (n - 2 阅读全文

摘要： · 题解 首先考虑设ƒi为i发光的概率，那么它可以从子节点、自身、和父节点传过来，但是，这是其中至少有一个通电的问题，也就是“或”，因为它们的目的是一样的——都是使当前通电，也就是说它们并不是互斥的状态，比如子节点和父节点都是50%，那么这个节点的通电概率就是$100%$了吗？显然不是，虽然有这个公 阅读全文

摘要： · 题意 对于一个DAG，在图中任意添加一条边，求可形成的树形图个数。 · 题解 首先对于一个DAG，它们可形成的树形图的个数显然是各点入度相乘。 那么现在加入了一条边，可能会构成环，于是可以用总方案数减去不合法方案数（即构成环的方案数）。 本题解题的关键在于如何构造不合法方案，那么y -> x的所 阅读全文

摘要： · 定义 对于有向无环图$G (V, E)$，类似最小生成树的定义，有向图最小树形图即在有向图上查找总权值和最小的树形图（即有向边的树）。 · 朱 - 刘算法 对于每个点先选取到达它的最小的边，这样可组成一个边集E1，显然，该边集权值和最小，但不一定是树。 在该边集上进行缩点，并判断是否有解（是否有 阅读全文

摘要： 大意： Kruskal重构树即是将正常Kruskal算法中的最小生成树的边当作点，连接两个点集，且满足大（小）根堆性质，那么求两点间经过路径长度最值即它们的LCA的点权。 证明： 对于两个集合，它们之间的路径最值即连通这两个集合的最值边，且边已经过排序，故显然满足条件。 证毕。 经典用法： · 求两 阅读全文

摘要： 题意： 给定两个序列$a$和$b$，让它们进行匹配，求出使得$a_i > b_j$的个数比$a_i < b_j$的个数恰好多$k$，求这样的匹配方法数 题解： 这题的各种表示有一点相似又截然不同，很容易混淆。 直接求恰好满足$k$对不好求，所以先放宽条件，这样子有利于构造动规方程。 先用$f_{i, 阅读全文

摘要： · 假设此时已求出标准完全背包，用$f[j]$表示。 · 本题关键在于，由于有个数限制，那么可以强制令当前状态不满足限制，即若最多取$Have[i]$个，强制令其先取$Have[i] + 1$个，那么减去$f[S - (Have[i] + 1)]$即可，当然需用容斥原理来进行加减。 · 代码： 1 阅读全文