01 2019 档案
摘要：新博客地址：Colythme - NO GAME NO LIFE
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摘要：斯坦那树 百度释义 斯坦纳树问题是组合优化问题，与最小生成树相似，是最短网络的一种。最小生成树是在给定的点集和边中寻求最短网络使所有点连通。而最小斯坦纳树允许在给定点外增加额外的点，使生成的最短网络开销最小。 即最小斯坦那树即为并非选择所有的结点，而是选择一部分结点，为保证它们连通，且求解最小开销
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摘要：计数问题也许可以转化为矩阵乘法形式 比如若该题没有不能在一条边上重复走的条件限制，那么直接将邻接矩阵转化为矩阵乘法即可 故 矩阵乘法计数 对于计数问题，若可以将 $n$ 个点表示成 $n \times n$ 的矩阵，并且可以保证中途转移对象不会变化，即可用矩阵乘法计数 至于该题 那么考虑该题，加入了
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摘要：显然直接 $01$ 背包会超时并且超空间 套路：分层 $DP$ 「考虑将每个子结构看作一层（也就是包含了不止 $1$ 个物品的信息），并且大层不会对小层造成影响，可以考虑先进行每一层的自我更新（即用当前层物品更新当前层答案），再进行层的合并，此时考虑低层对高层的影响」 正题 那么这题有一个特殊性质：
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摘要：首先定义多项式的度数 $degA$ 为多项式 $A(x)$ 的最高次数 那么多项式 $A(x)$ 的逆即为存在多项式 $B(x)$ 使得条件满足： $$A(x)B(x) \equiv 1 \pmod{x^n}$$ 求解过程 假设存在多项式 $A(x)$ ，以及其逆 $B(x)$ 满足条件 ，那么必定
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摘要：根据 "Crash的数字表格" ，很容易可以将式子化简为 $$\begin{aligned} Ans &= \sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1} ij(i, j) \\ &= \sum\limits_{d = 1}^n d^3 \sum\limits_{
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摘要：前置相关 类型积性函数（注：以下皆为完全积性函数，即无需满足 $x \perp y$ 即有 $f(x)f(y) = f(xy)$ $\epsilon (n) = [n = 1]$ $id (n) = n$ "狄利克雷卷积与莫比乌斯函数" 狄利克雷卷积与欧拉函数 此处若以 $id $ 作单位元，则 $
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摘要：题意 求 $\sum\limits_{i = 1}^N \sum\limits_{j = 1}^M lcm (i, j)$ Solution 易知，原式 $$\sum\limits_{i = 1}^N \sum\limits_{j = 1}^M \frac{ij}{\gcd (i, j)}$$ 枚举
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摘要：莫比乌斯反演半模板题 很容易可以得到 $$Ans = \sum\limits_{p \in prime} \sum\limits_{d = 1}^{\min (\left\lfloor\frac{a}{p}\right\rfloor, \left\lfloor\frac{b}{p}\right\rf
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摘要：With $Dsu \ on \ tree$ we can answer queries of this type: How many vertices in the subtree of vertex $v$ has some property in $O (n \log n)$ time (fo
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摘要：首先有一道题 王室联邦 题目大意 给定一棵树，将树分为大小范围为 $[B, 3B]$ 的连通块集，求方案 树上分块方法之一 类似贪心，用栈维护还没有在连通块中的子节点，对于递归到的当前的点 $p$ ，扫描它的子树，能拼凑就拼凑 但是注意最后可能还会有一些点（一定包括根）剩下，那么将这些点并到最后一个
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摘要：说实话这题写树剖 $LCT$ 什么的真的思想又不难又好实现的样子，但是我还是选择自虐选择了动态点分治那就两种做法都稍微提一下： 树链剖分 / $LCT$ 很容易可以发现一个换根操作只会对当前根在原树（根为 $1$ ）上的祖先一条链造成影响，也就是将它们的子树变成除当前链方向其它与之相连的点集，那么用
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摘要：该题是[NOI2014]起床困难综合征的树上加修改版 先说说《起床困难综合征》，由于不同位运算之间不满足交换律，故必须按顺序执行操作 考虑位运算套路 —— 拆位，对于未知的初始值，它的每一位也是未知的，所以可以用两个变量 $a_0, a_1$ 来当作初始值当前位为 $0$ 或 $1$ 时最终可以得到
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摘要：题意 有操作 $0$ $u$：询问有多少个节点 $v$ 满足路径 $u$ 到 $v$ 上所有节点（包括）都拥有相同的颜色$1$ $u$：翻转 $u$ 的颜色 题解 直接用一个 $LCT$ 去暴力删边连边显然会 $T$ 那么只有两个颜色的话就可以建两棵 $LCT$ ，观察到每次单点修改颜色时其子树所包
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摘要：题意 有操作： 1 $x$ 把点 $x$ 到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。 2 $x$ $y$ 求 $x$ 到 $y$ 的路径的权值。 3 $x$ 在以 $x$ 为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。 题解 因为观察到一个颜色一定是一条向根节点的链，
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