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常微分复习重点定理2.1 设函数$P(x,y)$和$Q(x,y)$在区域$R:\alpha 0$，则称函数$f(x,y)$在区域$D$内对$y$满足$Lipschitz$条件。最大存在区间：微分方程$\frac{dy}{dx}=f(x,y)$经过${{P}_{0}}$的解$\Gamma $有如下表达... 阅读全文
posted @ 2014-04-19 21:12
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重要定理及其证明一、数列收敛的$Cauchy$收敛准则数列$\{{{a}_{n}}\}$的充要条件是：对任意的$\varepsilon >0$，存在$N\in {{N}^{+}}$，当$m,n>N$时，有$\left| {{a}_{m}}-{{a}_{n}} \right|0$，存在$N\in {{... 阅读全文
posted @ 2014-04-19 19:38
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实变函数复习重点一、重要概念1：$Cantor$三分集：（1）它是完备集，无孤立点；（2）它没有内点，是舒朗集合；（3）它的测度为0；（4）它的基数为$c$:2：测度：设$E$是${{R}^{n}}$中任一点集，对于每一列覆盖$E$的开区间$\underset{i=1}{\overset{\inft... 阅读全文
posted @ 2014-04-19 19:32
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实变、泛函综合资料一、叶甫果洛夫定理：设$mE0$，存在子集${{E}_{\delta }}\subset E$，使得${{f}_{n}}$在${{E}_{\delta }}$上一致收敛，且$m(E\backslash {{E}_{\delta }})0$，存在闭子集${{F}_{\delta }}... 阅读全文
posted @ 2014-04-19 19:18
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泛函分析重点定理$hahn-banach$泛函延拓定理：设$X$是实线性空间，$p(x)$是$X$上次线性泛函，若$f$是$X$的子空间$Z$上的实线性泛函，且被$p(x)$控制，即满足$f(x)\le p(x),x\in Z... 阅读全文
posted @ 2014-04-19 19:08
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posted @ 2014-04-19 18:51
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南开大学2014年硕士研究生入学考试试题（回忆版）学院：011陈省身数学研究所、012数学科学学院考试科目：802高等代数专业：基础数学、应用数学、概率论与数理统计、应用数学、生物信息学一、设$n$阶行列式$\left|\begin{array}{cccc}{{a_{11}}} & {{a_{12}... 阅读全文
posted @ 2014-04-19 18:44
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南开大学2014年高等代数部分试题解答（本答案来自于张祖锦老师博客）一、设$n$阶行列式$\left|\begin{array}{cccc}{{a_{11}}} & {{a_{12}}} & \cdots & {{a_{1n}}} \\{{a_{21}}} & {{a_{22}}} & \cdot... 阅读全文
posted @ 2014-04-19 18:41
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设方程$\sin x-x\cos x=0$在$(0,+\infty )$中的第$n$个解为${{x}_{n}}$ ，证明：$n\pi +\frac{\pi }{2}-\frac{1}{n\pi } 0, & \hbox{$x \in {I_{2n}}$;} \\0$于是$f(x)=0$在$(0,+\... 阅读全文
posted @ 2014-04-19 16:37
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南开大学2014年硕士研究生入学考试试题（回忆版）学院：011陈省身数学研究所、012数学科学学院考试科目：701数学分析专业：基础数学、应用数学、概率论与数理统计、应用数学、生物信息学一、求极限$\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,(\sqrt[n]... 阅读全文
posted @ 2014-04-19 12:46
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