洛谷 P3983 赛斯石（赛后强化版） 题解

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洛谷 P3983 赛斯石（赛后强化版）

思路分析

首先，我们发现，对于塞斯石，它们既可以一个放进一条船，也可以几个放进一条船，每一块的重量也不同，不好考虑。但是，我们发现，塞斯石都需要通过载重量为 \(1\operatorname{si}\sim 10\operatorname{si}\) 的船只进行运输。所以，可以转而考虑研究船。

对于每条船，我们可以先预处理出组一条这种船最大的利润。然后，就变成了选择一些船使利润最大，考虑用背包 DP 解决。以塞斯石的重量，即船的载重量之和为背包容量，每种船的载重量为代价，能带来的利润为价值。

同时，我们还要预处理出每条船的利润。我们以 \(1\operatorname{si}\sim 10\operatorname{si}\) 的塞斯石为物品再跑一个完全背包即可。

代码如下，时间复杂度 \(O(need)\)。

代码呈现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e5+10;
int need;
int a[15],b[11]={0,1,3,5,7,9,10,11,14,15,17};
ll dp[N];

int main(){
    scanf("%d",&need);
    for (int i=1;i<=10;++i) scanf("%d",a+i);
    for (int i=1;i<=10;++i){
        for (int j=i;j<=10;++j) dp[j]=max(dp[j],dp[j-i]+a[i]);
    }
    for (int i=1;i<=10;++i) dp[i]-=b[i];
    for (int i=1;i<=10;++i){
        for (int j=i;j<=need;++j) dp[j]=max(dp[j],dp[j-i]+dp[i]);
    }
    ll ans=0;
    for (int i=1;i<=need;++i) ans=max(ans,dp[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}