Codeforces 986A Fair 题解

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Codeforces 986A Fair

Task 1

由于城市个数巨大（\(10^5\)），我们考虑存储每个点到各商品产地最短距离，即 dis 数组。只需对于每个点跑一遍单源最短路，再更新答案即可，时间复杂度 \(O(n^2)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e5+10,K=105;
int n,m,k,s;
int a[N],dis[N][K],tmp[N];
vector<int> f[N];

void bfs(int x){
    memset(tmp,0x3f,sizeof tmp);
    queue<int> q;
    q.push(x),tmp[x]=0;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for (auto v:f[u]){
            if (tmp[u]+1<tmp[v]) q.push(v),tmp[v]=tmp[u]+1;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) dis[i][a[x]]=min(dis[i][a[x]],tmp[i]);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
    while (m--){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        f[u].push_back(v);f[v].push_back(u);
    }
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    for (int i=1;i<=n;++i) bfs(i);
    for (int i=1;i<=n;++i){
        sort(&dis[i][1],&dis[i][k+1]);
        ll ans=0;
        for (int j=1;j<=s;++j) ans+=dis[i][j];
        printf("%lld ",ans);
    }
    return 0;
}

Task 2

注意到我们并不在乎具体是哪个城市提供了什么商品，只需要知道某一城市拿到商品运费最小为几。所以，我们可以对每种商品考虑。每次 bfs，将这个商品所有产地入队，求出这个商品产地到每个城市的最小运费。这样就只需做 \(k\) 次 bfs，时间复杂度 \(O(nk\log{k})\)，瓶颈在排序。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e5+10,K=105;
int n,m,k,s;
int a[N],dis[N][K];
vector<int> f[N],g[K];

void bfs(int x){
    queue<int> q;
    for (auto i:g[x]) q.push(i),dis[i][x]=0;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for (auto v:f[u]){
            if (dis[u][x]+1<dis[v][x]) q.push(v),dis[v][x]=dis[u][x]+1;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i),g[a[i]].push_back(i);
    while (m--){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        f[u].push_back(v);f[v].push_back(u);
    }
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    for (int i=1;i<=k;++i) bfs(i);
    for (int i=1;i<=n;++i){
        sort(&dis[i][1],&dis[i][k+1]);
        ll ans=0;
        for (int j=1;j<=s;++j) ans+=dis[i][j];
        printf("%lld ",ans);
    }
    return 0;
}