洛谷 P2725 [USACO3.1] 邮票 Stamps 题解

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洛谷 P2725 [USACO3.1] 邮票 Stamps

思路分析

还是寻找代价和价值。由于是想让使用邮票数目不超过 \(k\)，求连续区间，所以应为类似于可行性完全背包的题目，则代价就为邮票价值，对应价值即为邮票数目。定义 \(dp_j\) 表示邮票价值和为 \(j\) 时所需最少邮票数，状态转移方程与之前类似。

寻找答案时，从小到大枚举，遇到一个无法拼出（即 \(dp_j=+\infty\)）的价值，直接输出其下标减 \(1\) 的值。注意枚举时要枚举到 \(k\times\max{a_i}\)。时间复杂度 \(O(nk\max{a_i})\)。

代码呈现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=55,M=2000010;
int k,n;
int a[N],dp[M];

int main(){
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
    int m=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) m=max(m,a[i]);
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    dp[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        for (int j=a[i];j<=m*k;++j) dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]+1);
    }
    for (int i=1;i<=m*k;++i){
        if (dp[i]>k){ printf("%d",i-1);return 0; }
    }
    printf("%d",m*k);
    return 0;
}