洛谷 P1832 A+B Problem（再升级） 题解

题目链接

洛谷 P1832 A+B Problem（再升级）

思路分析

这题同前几题一样，物体的重量与价值相同，只是需要我们自己寻找物品。由于问的是拆分成若干质数的和，所以应为完全背包求方案数，物品即为小于 \(n\) 的所有质数，遍历枚举即可。

另外题目中为求方案数，考虑原本 \(dp_j\) 可以由 \(dp_{j-a_i}\) 转移而来，那么现在根据加法原理，设 \(dp_j\) 表示物体价值和为 \(j\) 的方案数，则 \(dp_j=\sum{dp_{j-a_i}}\)，代码时间复杂度 \(O(n^2\sqrt{n})\)。

代码呈现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e3+10;
int n;
ll dp[N];

bool isPrime(int x){
    for (int i=2;i*i<=x;++i){
        if (x%i==0) return 0;
    }
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    dp[0]=1;
    for (int i=2;i<=n;++i){
        if (isPrime(i)){
            for (int j=i;j<=n;++j) dp[j]+=dp[j-i];
        }
    }
    printf("%lld",dp[n]);
    return 0;
}