BZOJ P4127 Abs 做题记录（附本题对拍代码）
前置芝士：树剖，势能分析。
题目大意
给你一颗 \(n\) 个节点的有点权的树，你需要支持路径上所有点加 \(d(d\ge 0)\) 和查询路径上所有点的绝对值之和。
思路
首先我们知道一个区间的绝对值之和等于一个区间的正数之和乘以 \(2\) 减去区间和。
然后我们发现 \(d\ge 0\)，这意味着我们所有点的点权只会变大，那么每个点从负数变为正数最多只会有一次。我们对于每个从负数变为正数的时刻，在线段树上暴力修改，他的均摊复杂度为 \(O(n\log n)\)，同时维护我们要的区间和和区间正数和。
我们要怎么知道哪个时刻有东西从负数变为正数呢？我们不妨再维护一个负数的最大值 \(nmax\)，在区间加 \(val\) 的时候，如果当前区间满足 \(nmax+val<0\)，那么不会有任何数变成正数，直接修改并打标记就好了，否则就需要向下修改。
时间复杂度：\(O(n\log n)\)。
点击查看代码
文件名：P4127.cpp。
#include<bits/stdc++.h>
#define int ll
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long,long long>
#define ll long long
#define i128 __int128
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define m1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define in4(a,b,c,d) a=read(), b=read(), c=read(), d=read()
#define fst first
#define scd second
#define dbg puts("IAKIOI")
using namespace std;
int read() {
int x=0,f=1; char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-'?-1:1);
for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
return x*f;
}
void write(int x) { if(x>=10) write(x/10); putchar('0'+x%10); }
const int mod = 998244353;
int qpo(int a,int b) {int res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod) if(b&1) res=res*a%mod; return res; }
int inv(int a) {return qpo(a,mod-2); }
#define maxn 100050
int n,m,a[maxn];
vector<int> G[maxn];
struct pt {
int dep,fa,siz,mxs,dfn,top;
}tr[maxn]; int dfncnt,dfna[maxn];
void dfs1(int u,int fa) {
tr[u].siz=1,tr[u].fa=fa,tr[u].dep=tr[fa].dep+1;
for(auto v:G[u]) if(v!=fa) {
dfs1(v,u); tr[u].siz+=tr[v].siz;
if(tr[v].siz>tr[tr[u].mxs].siz) tr[u].mxs=v;
}
}
void dfs2(int u,int top) {
tr[u].dfn=++dfncnt; tr[u].top=top; dfna[dfncnt]=a[u];
if(tr[u].mxs) dfs2(tr[u].mxs,top);
for(auto v:G[u]) if(v!=tr[u].fa&&v!=tr[u].mxs) dfs2(v,v);
}
struct SegT {
struct node {
int sum,psum,nflg,nmax,tag,cnt;
}tr[maxn<<2];
void psd(int idx,int l,int r) {
if(tr[idx].tag==0) return ;
int mid=l+r>>1;
tr[lc(idx)].tag+=tr[idx].tag;
tr[rc(idx)].tag+=tr[idx].tag;
tr[lc(idx)].sum+=tr[idx].tag*(mid-l+1);
tr[rc(idx)].sum+=tr[idx].tag*(r-mid);
if(tr[lc(idx)].nflg) tr[lc(idx)].nmax+=tr[idx].tag;
if(tr[rc(idx)].nflg) tr[rc(idx)].nmax+=tr[idx].tag;
tr[lc(idx)].psum+=tr[idx].tag*(mid-l+1-tr[lc(idx)].cnt);
tr[rc(idx)].psum+=tr[idx].tag*(r-mid-tr[rc(idx)].cnt);
tr[idx].tag=0;
}
void psu(int idx) {
tr[idx].sum=tr[lc(idx)].sum+tr[rc(idx)].sum;
tr[idx].psum=tr[lc(idx)].psum+tr[rc(idx)].psum;
tr[idx].nflg=tr[lc(idx)].nflg|tr[rc(idx)].nflg;
tr[idx].cnt=tr[lc(idx)].cnt+tr[rc(idx)].cnt;
tr[idx].nmax=max((tr[lc(idx)].nflg?tr[lc(idx)].nmax:-1e18),(tr[rc(idx)].nflg?tr[rc(idx)].nmax:-1e18));
}
void build(int idx,int l,int r,int a[]) {
tr[idx].tag=0;
if(l==r) {
tr[idx].sum=a[l];
if(a[l]>=0) tr[idx].psum=a[l],tr[idx].nflg=0,tr[idx].nmax=-1e18,tr[idx].cnt=0;
else tr[idx].nflg=1,tr[idx].nmax=a[l],tr[idx].psum=0,tr[idx].cnt=1;
// cout<<idx<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<tr[idx].sum<<' '<<tr[idx].psum<<' '<<tr[idx].nflg<<' '<<tr[idx].nmax<<' '<<tr[idx].cnt<<'\n';
return ;
}
int mid=l+r>>1;
build(lc(idx),l,mid,a);
build(rc(idx),mid+1,r,a);
psu(idx);
// cout<<idx<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<tr[idx].sum<<' '<<tr[idx].psum<<' '<<tr[idx].nflg<<' '<<tr[idx].nmax<<' '<<tr[idx].cnt<<'\n';
}
void modi(int idx,int l,int r,int L,int R,int val) {
// cout<<"BEFORE:"<<idx<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<L<<' '<<R<<' '<<val<<' '<<tr[idx].tag<<' '<<tr[idx].sum<<' '<<tr[idx].psum<<' '<<tr[idx].nflg<<' '<<tr[idx].nmax<<' '<<tr[idx].cnt<<'\n';
if(L<=l&&r<=R&&(tr[idx].nflg==0||tr[idx].nmax+val<0)) {
tr[idx].tag+=val; if(tr[idx].nflg) tr[idx].nmax+=val;
tr[idx].sum+=val*(r-l+1),tr[idx].psum+=val*(r-l+1-tr[idx].cnt);
// cout<<"AFTER1:"<<idx<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<L<<' '<<R<<' '<<tr[idx].tag<<' '<<tr[idx].sum<<' '<<tr[idx].psum<<' '<<tr[idx].nflg<<' '<<tr[idx].nmax<<' '<<tr[idx].cnt<<'\n';
return ;
}
if(l==r) {
tr[idx].sum+=val;
if(tr[idx].sum>=0) tr[idx].nflg=0,tr[idx].psum=tr[idx].sum,tr[idx].nmax=-1e18,tr[idx].cnt=0;
else tr[idx].nmax+=val;
// cout<<"AFTER2:"<<idx<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<L<<' '<<R<<' '<<tr[idx].tag<<' '<<tr[idx].sum<<' '<<tr[idx].psum<<' '<<tr[idx].nflg<<' '<<tr[idx].nmax<<' '<<tr[idx].cnt<<'\n';
return ;
}
psd(idx,l,r);
int mid=l+r>>1;
if(L<=mid) modi(lc(idx),l,mid,L,R,val);
if(R>mid) modi(rc(idx),mid+1,r,L,R,val);
psu(idx);
// cout<<"AFTER3:"<<idx<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<L<<' '<<R<<' '<<tr[idx].tag<<' '<<tr[idx].sum<<' '<<tr[idx].psum<<' '<<tr[idx].nflg<<' '<<tr[idx].nmax<<' '<<tr[idx].cnt<<'\n';
}
int query(int idx,int l,int r,int L,int R) {
// cout<<idx<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<L<<' '<<R<<' '<<tr[idx].tag<<' '<<tr[idx].sum<<' '<<tr[idx].psum<<' '<<tr[idx].nflg<<' '<<tr[idx].nmax<<' '<<tr[idx].cnt<<'\n';
if(L<=l&&r<=R) return tr[idx].psum*2-tr[idx].sum;
psd(idx,l,r);
int mid=l+r>>1,res=0;
if(L<=mid) res=query(lc(idx),l,mid,L,R);
if(R>mid) res+=query(rc(idx),mid+1,r,L,R);
return res;
}
}Tr;
void modiL(int x,int y,int val) {
while(tr[x].top!=tr[y].top) {
if(tr[tr[x].top].dep<tr[tr[y].top].dep) swap(x,y);
Tr.modi(1,1,n,tr[tr[x].top].dfn,tr[x].dfn,val);
x=tr[tr[x].top].fa;
}
if(tr[x].dep>tr[y].dep) swap(x,y);
Tr.modi(1,1,n,tr[x].dfn,tr[y].dfn,val);
}
int queryL(int x,int y) {
int res=0;
while(tr[x].top!=tr[y].top) {
if(tr[tr[x].top].dep<tr[tr[y].top].dep) swap(x,y);
res+=Tr.query(1,1,n,tr[tr[x].top].dfn,tr[x].dfn);
x=tr[tr[x].top].fa;
}
if(tr[x].dep>tr[y].dep) swap(x,y);
res+=Tr.query(1,1,n,tr[x].dfn,tr[y].dfn);
return res;
}
void work() {
in2(n,m);
For(i,1,n) in1(a[i]);
For(i,2,n) {
int u,v; in2(u,v);
G[u].push_back(v),G[v].push_back(u);
}
dfs1(1,1),dfs2(1,1);
Tr.build(1,1,n,dfna);
// For(i,1,n) cout<<i<<' '<<tr[i].dfn<<' '<<a[i]<<'\n';
while(m--) {
int opt,x,y,z;
in3(opt,x,y);
// puts("---");
if(opt==1) {
in1(z);
modiL(x,y,z);
} else {
cout<<queryL(x,y)<<'\n';
}
// puts("---");
}
}
signed main() {
// freopen("data.in","r",stdin);
// freopen("myans.out","w",stdout);
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0); cout.tie(0);
double stt=clock();
int _=1;
// _=read();
// cin>>_;
For(i,1,_) {
work();
}
cerr<<"\nTotal Time is:"<<(clock()-stt)*1.0/1000<<" second(s)."<<'\n';
return 0;
}
其他的对拍代码
暴力（文件名 baoli.cpp）
#include<bits/stdc++.h>
#define int ll
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long,long long>
#define ll long long
#define i128 __int128
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define m1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define in4(a,b,c,d) a=read(), b=read(), c=read(), d=read()
#define fst first
#define scd second
#define dbg puts("IAKIOI")
using namespace std;
int read() {
int x=0,f=1; char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-'?-1:1);
for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
return x*f;
}
void write(int x) { if(x>=10) write(x/10); putchar('0'+x%10); }
const int mod = 998244353;
int qpo(int a,int b) {int res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod) if(b&1) res=res*a%mod; return res; }
int inv(int a) {return qpo(a,mod-2); }
#define maxn 200050
int n,m;
int a[maxn];
vector<int> G[maxn];
int fa[maxn],dep[maxn];
void dfs(int u,int f) {
fa[u]=f,dep[u]=dep[f]+1;
for(auto v:G[u]) if(v!=f) dfs(v,u);
}
void add(int x,int y,int val) {
while(x!=y) {
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
a[x]+=val;
x=fa[x];
}
a[x]+=val;
return ;
}
int query(int x,int y) {
int res=0;
while(x!=y) {
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
res+=abs(a[x]);
x=fa[x];
}
return res+abs(a[x]);
}
void work() {
in2(n,m);
For(i,1,n) in1(a[i]);
For(i,2,n) {
int u,v; in2(u,v);
G[u].push_back(v),G[v].push_back(u);
}
dfs(1,1);
For(i,1,m) {
int opt,x,y,z;
in3(opt,x,y);
if(opt==1) {
in1(z);
add(x,y,z);
} else {
cout<<query(x,y)<<'\n';
}
}
}
signed main() {
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("ans.out","w",stdout);
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0); cout.tie(0);
double stt=clock();
int _=1;
// _=read();
// cin>>_;
For(i,1,_) {
work();
}
cerr<<"\nTotal Time is:"<<(clock()-stt)*1.0/1000<<" second(s)."<<'\n';
return 0;
}
数据生成器（文件名：gen.cpp）
#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long,long long>
#define ll long long
#define i128 __int128
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define m1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define in4(a,b,c,d) a=read(), b=read(), c=read(), d=read()
#define fst first
#define scd second
#define dbg puts("IAKIOI")
using namespace std;
int read() {
int x=0,f=1; char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-'?-1:1);
for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
return x*f;
}
void write(int x) { if(x>=10) write(x/10); putchar('0'+x%10); }
const int mod = 998244353;
int qpo(int a,int b) {int res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod) if(b&1) res=res*a%mod; return res; }
int inv(int a) {return qpo(a,mod-2); }
#define maxn 200050
mt19937 myrnd(time(NULL));
int n,m;
int a[maxn];
int u[maxn],v[maxn];
int rnd(int l,int r) {
return (l+abs((int)myrnd())%(r-l+1));
}
void work() {
n=5,m=5;
cout<<n<<' '<<m<<'\n';
For(i,1,n) a[i]=rnd(-10,10),cout<<a[i]<<' '; puts("");
For(i,2,n) {
u[i]=i,v[i]=rnd(1,i-1);
cout<<u[i]<<' '<<v[i]<<'\n';
}
For(i,1,m) {
int opt=rnd(1,2),u=rnd(1,n),v=rnd(1,n);
cout<<opt<<' ';
if(opt==1) {
int d=rnd(0,10);
cout<<u<<' '<<v<<' '<<d<<'\n';
} else {
cout<<u<<' '<<v<<'\n';
}
}
}
signed main() {
// freopen("data.in","r",stdin);
freopen("data.in","w",stdout);
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0); cout.tie(0);
double stt=clock();
int _=1;
// _=read();
// cin>>_;
For(i,1,_) {
work();
}
cerr<<"\nTotal Time is:"<<(clock()-stt)*1.0/1000<<" second(s)."<<'\n';
return 0;
}
对拍程序（文件名：pai.cpp）
#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long,long long>
#define ll long long
#define i128 __int128
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define m1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define in4(a,b,c,d) a=read(), b=read(), c=read(), d=read()
#define fst first
#define scd second
#define dbg puts("IAKIOI")
using namespace std;
int read() {
int x=0,f=1; char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-'?-1:1);
for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
return x*f;
}
void write(int x) { if(x>=10) write(x/10); putchar('0'+x%10); }
const int mod = 998244353;
int qpo(int a,int b) {int res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod) if(b&1) res=res*a%mod; return res; }
int inv(int a) {return qpo(a,mod-2); }
#define maxn 200050
void work() {
int cnt=0;
while(1) {
system("gen.exe");
system("baoli.exe");
system("P4127.exe");
if(system("fc ans.out myans.out")) {
cout<<"WA!";
return ;
} else {
cout<<"AC! #Case:"<<++cnt<<'\n';
}
}
}
signed main() {
// freopen("data.in","r",stdin);
// freopen("myans.out","w",stdout);
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0); cout.tie(0);
double stt=clock();
int _=1;
// _=read();
// cin>>_;
For(i,1,_) {
work();
}
cerr<<"\nTotal Time is:"<<(clock()-stt)*1.0/1000<<" second(s)."<<'\n';
return 0;
}
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