分析一次double强转float的翻车原因

背景

人逢喜事精神爽,总算熬到下班撩~~
正准备和同事打个招呼回家,被同事拖住问了.
🙋‍♂️: 你们组做的那块代码,把double类型数据成float有问题啊💨.
💁‍♀️: 嗯?不对是正常啊,float精度是没有double高,但float能保存到小数点后好多位,对我们来说完全够用了!
🙋‍♂️: 不是啊,这不是小数点多少位的问题,而是现在整型数据,转出来也有问题啊,你看.

💁‍♀️: XX00😱.... 这什么鬼?

看到这个结果,差点闪到我的老腰🤦,咋不按套路出牌呢?
然后,下班路上,感觉我好像被我挚爱的.Net欺骗了💔,double强转float用了这么多年,咋说不对就不对了?.Net不靠谱啊!

浮点类型数据的存储

当然,我内心还是相信.Net是清白的,所以刨根究底,网上找的资料大多是说这种强转会照成小数点后的精度的问题,可是造成整数位的问题精度问题却少有人提及.
为了理解这个问题,我们要从一些大学计算机基础的相关知识讲起😂.

float和double有什么不同?

1. float四个字节,double八个字节.
2. float范围从10^-38到1038 和 -10^38到-10-38, double的范围从10^-308到10308 和 -10^-308到-10-308

当然了,这都是废话🤷, 重点是下面这条.

3. float是单精度浮点数,double是双精度浮点数.

单精度与双精度什么区别

根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

• (-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

• M表示有效数字，大于等于1，小于2。

• 2^E表示指数位。

举例来说，十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。

对于32位的单精度浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的双精度浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

经过上面关于浮点数的介绍,相信你可能还是一头雾水,就像下面这幅漫画展示的那样🐎.

浮点数转成内存存储

为了避免产生上面那种画马的跳跃,我们一小步一小步,看看浮点数据具体怎么在内存中存储的.双精度与单精度类似,这里我以单精度为例.

1. 先将这个实数的绝对值化为二进制格式。
2. 将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边。
3. 从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。
4. 如果实数是正的，则在第31位放入“0”，否则放入“1”。
5. ⭐如果n 是左移得到的，说明指数是正的，第30位放入“1”。如果n是右移得到的或n=0，则第30位放入“0”。
6. 如果n是左移得到的，则将n减去1后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第29到第23位。如果n是右移得到的或n=0，则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。

我们先用上述步骤尝试把9.0转化成二进制存储形式.

我们可以通过这个地址校验计算结果的正确性. https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html
可以看到,与我们的计算结果完全一致.

翻车分析

现在我们用上面的步骤,把照成翻车的83459338转成内存存储形式看看.

通过在线工具转换后证实我们的转换完全正确.

然后我们再把数据转回来.

S是第31位,为0, E =0011001(25)+1=26, 重点在M,它是1.(有效数字位)即 1.00111110010111110100001

1.00111110010111110100001乘上2的26次方,为100111110010111110100001000,将其转换为十进制,为 83459336

没错,就是83459336,而不是83459338🌋
83459338=> 100111110010111110100001010
83459336=> 100111110010111110100001000
可以看到,两个数字转成成二进制后,倒数第二位产生了差异,而产生这种的差异的原因就是单精度浮点数小数位23位不足以存储所有二进制数(26位).
🚑这场事故告诉我们,强转虽好,容易翻车.