[NOIP2013 提高组] 货车运输

题目描述

A 国有 \(n\) 座城市，编号从 \(1\) 到 \(n\)，城市之间有 \(m\) 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。

现在有 \(q\) 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入格式

第一行有两个用一个空格隔开的整数 \(n,m\)，表示 \(A\) 国有 \(n\) 座城市和 \(m\) 条道路。

接下来 \(m\) 行每行三个整数 \(x, y, z\)，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 \(x\) 号城市到 \(y\) 号城市有一条限重为 \(z\) 的道路。
注意： \(x \neq y\)，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 \(q\)，表示有 \(q\) 辆货车需要运货。

接下来 \(q\) 行，每行两个整数 \(x,y\)，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 \(x\) 城市运输货物到 \(y\) 城市，保证 \(x \neq y\)

输出格式

共有 \(q\) 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。
如果货车不能到达目的地，输出 \(-1\)。

样例输入

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

样例输出

3
 -1
3

提示

对于 \(30\%\) 的数据，\(1 \le n < 1000，1 \le m < 10,000，1\le q< 1000\)；

对于 \(60\%\) 的数据，\(1 \le n < 1000，1 \le m < 5\times 10^4，1 \le q< 1000\)；

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le n < 10^4，1 \le m < 5\times 10^4，1 \le q< 3\times 10^4 ，0 \le z \le 10^5\)。

Solution:

Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N=1e4+5,M=5e4+5,INF=0x3f3f3f3f;

int n,m;
int idx,h[N],p[N];
int q[N],fa[N][15],dis[N][15],dep[N];
bool st[N];
struct side
{
    int x,y,z;
}s[M];
struct node
{
    int nxt,to,w;
}e[M<<1];

bool cmp(side a,side b){return a.z>b.z;}
int find(int x){return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);}
void add(int nxt,int to,int w)
{
    e[++idx].nxt=h[nxt];
    e[idx].to=to;
    e[idx].w=w;
    h[nxt]=idx;
}

void bfs(int S)
{
    dep[S]=1;st[S]=1;
    int hh=0,tt=0;
    q[0]=S;

    while(hh<=tt)
    {
        int u=q[hh++];

        for(int i=h[u];~i;i=e[i].nxt)
        {
            int v=e[i].to;
            if(st[v])continue;
            st[v]=1;
            dep[v]=dep[u]+1;
            fa[v][0]=u;
            dis[v][0]=e[i].w;
            for(int j=1;j<=14;++j)
                fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1],
                dis[v][j]=min(dis[v][j-1],dis[fa[v][j-1]][j-1]);//
            q[++tt]=v;
        }
    }
}
int lca(int a,int b)
{
    if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);

    int ans=INF;
    for(int i=14;i>=0;--i)
        if(dep[fa[a][i]]>=dep[b])
        {
            ans=min(ans,dis[a][i]);
            a=fa[a][i];
        }
    if(a==b)return ans;
    for(int i=14;i>=0;--i)
        if(fa[a][i]!=fa[b][i])
        {
            ans=min(ans,min(dis[a][i],dis[b][i]));
            a=fa[a][i];
            b=fa[b][i];
        }
    return min(ans,min(dis[a][0],dis[b][0]));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i=1;i<=m;++i)
        scanf("%d%d%d",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].z);
    sort(s+1,s+m+1,cmp);

    memset(h,-1,sizeof(h));
    for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=find(s[i].x),v=find(s[i].y);
        if(u!=v)
        {
            p[v]=u;
            add(s[i].x,s[i].y,s[i].z);
            add(s[i].y,s[i].x,s[i].z);
        }
    }
    
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!st[i])
            bfs(i);

    int q;
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(find(a)!=find(b))
            puts("-1");
        else
            printf("%d\n",lca(a,b));
    }
    return 0;
}