[NOIP2014 提高组] 飞扬的小鸟

题目描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编:

游戏界面是一个长为 \(n\)，高为 \(m\) 的二维平面，其中有 \(k\) 个管道（忽略管道的宽度）。

小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 \(1\)，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 \(x\)，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 \(y\)。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 \(x\) 和下降的高度 \(y\) 可能互不相同。

小鸟高度等于 \(0\) 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 \(m\) 时，无法再上升。

现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入格式

第 \(1\) 行有 \(3\) 个整数 \(n, m, k\)，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

接下来的 \(n\) 行，每行 \(2\) 个用一个空格隔开的整数 \(x\) 和 \(y\)，依次表示在横坐标位置 \(0 \sim n-1\) 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 \(x\)，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 \(y\)。

接下来 \(k\) 行，每行 \(3\) 个整数 \(p,l,h\)，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 \(p\) 表示管道的横坐标，\(l\) 表示此管道缝隙的下边沿高度，\(h\) 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 \(p\) 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 \(1\)，否则输出 \(0\)。

第二行，包含一个整数，如果第一行为 \(1\)，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

样例输入 #1

10 10 6 
3 9  
9 9  
1 2  
1 3  
1 2  
1 1  
2 1  
2 1  
1 6  
2 2  
1 2 7 
5 1 5 
6 3 5 
7 5 8 
8 7 9 
9 1 3

样例输出 #1

1
6

样例输入 #2

10 10 4 
1 2  
3 1  
2 2  
1 8  
1 8  
3 2  
2 1  
2 1  
2 2  
1 2  
1 0 2 
6 7 9 
9 1 4 
3 8 10

样例输出 #2

0
3

输入输出样例说明

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

数据范围

对于 \(30\%\) 的数据：\(5 \leq n \leq 10, 5 \leq m \leq 10, k=0\)，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 \(3\) 次；

对于 \(50\%\) 的数据：\(5 \leq n \leq 20, 5 \leq m \leq 10\)，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 \(3\) 次；

对于 \(70\%\) 的数据：\(5 \leq n \leq 1000, 5 \leq m \leq 100\)；

对于 \(100\%\) 的数据：\(5 \leq n \leq 10000\)，\(5 \leq m \leq 1000\)，\(0 \leq k < n\)，\(0 < x,y < m\)，\(0 < p < n\)，\(0 \leq l < h \leq m\)， \(l + 1 < h\)。

Solution:

Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N=10005,M=1005,INF=0x3f3f3f3f;

int n,m,k;
int up[N],dn[N],r[N],s[N],f[N][M];
bool st[N];

bool check(int i)
{
    for(int j=1;j<=m;++j)
        if(f[i][j]<INF)
            return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&r[i],&s[i]);
    //**
    for(int i=1;i<=n;++i)
        dn[i]=1,up[i]=m;
    //**
    while(k--)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        dn[a]=b+1;
        up[a]=c-1;
        st[a]=1;
    }

    memset(f,0x3f,sizeof(f));

    for(int i=1;i<=m;++i)f[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=r[i]+1;j<m;++j)
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-r[i]]+1),
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-r[i]]+1);
        for(int j=m-r[i];j<=m;++j)
            f[i][m]=min(f[i][m],f[i-1][j]+1),
            f[i][m]=min(f[i][m],f[i][j]+1);
        for(int j=1;j+s[i]<=m;++j)
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+s[i]]);
        for(int j=1;j<dn[i];++j)f[i][j]=INF;
        for(int j=up[i]+1;j<=m;++j)f[i][j]=INF;
    }

    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        ans=min(ans,f[n][i]);
    if(ans<INF)
        printf("1\n%d\n",ans);
    else
    {
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n && check(i);++i)
            if(st[i])
                ++ans;
        printf("0\n%d\n",ans);
    }
    return 0;
}