乘积最大子数组

问题描述与解题思路

题目链接

确定本题的状态表示

由于数组中可能存在负数，负数乘以负数会得到正数，因此需要同时维护当前最大值和当前最小值（因为最小值乘以负数可能变成最大值）。

$f[i]$ 表示：以 $i$ 位置为结尾的所有子数组中最大乘积
$g[i]$ 表示：以 $i$ 位置为结尾的所有子数组中最小乘积

如何理解 以 $i$ 位置为结尾的所有子数组?

确定本题的状态转移方程

根据已知条件：
本题的状态转移方程：

填表求值

根据初始条件和状态转移方程，确定填表顺序，进而逐步填满dp表，最终返回题目要的结果

代码实现

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> f(n+1),g(n+1);
        f[0]=g[0]=1;
        int ret=nums[0];
        for(int i=0;i<n;i++){
            f[i+1]=max({nums[i],nums[i]*f[i],nums[i]*g[i]});
            g[i+1]=min({nums[i],nums[i]*f[i],nums[i]*g[i]});
            if(f[i+1]>=ret) ret=f[i+1];
            // cout <<"f["<<i+1<<"]: "<< f[i+1]<< endl;
            // cout  <<"g["<<i+1<<"]: "<< g[i+1]<< endl;
        }
        return ret;
        
    }
};