最长可除序列

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.

 

Example

Given nums = [1,2,3], return [1,2] or [1,3]

Given nums = [1,2,4,8], return [1,2,4,8]

 

类似最长增长子序列。需要返回子序列，刚开始想到把每种可能都存在单独的list里，并不是很优化的做法。只需找到最长的那个可除序列，再遍历一遍，把数都存在list里面即可；

本题亮点是用到了回溯。所以，除了需要dp数组外，还需要额外的pre数组记录每个数的前继点。

首先，对数组排序，正序逆序都无所谓吧，不排序太复杂了；这里采用正序。

dp[i]表示，arr[i]能整除前面1~i-1个数的个数。递推过程是，if nums[i] % nums[j] == 0 ,   dp[i] = max{dp[i], dp[j] + 1}, j < i 

初始条件，dp[i] = 1; pre[i] = -1; 表示每个数在开算之前，长度最少为1， 前继至少是-1；

同时，需要全局变量记录出现最大序列长度的位置。

	 public static List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
	        // Write your code here
		 List<Integer> list = new ArrayList<>();
	        if(nums == null || nums.length == 0)
	            return list;
	            
	        Arrays.sort(nums);
	        int len = nums.length;
	        int[] dp = new int[len];
	        int[] pre = new int[len];
	       
	        int max = 0, index = -1;
	        
	        for(int i = 0; i < len; i++){
	        	dp[i] = 1;
	        	pre[i] = -1;
	            for(int j = i-1; j >= 0; j--){
	                if(nums[i] % nums[j] == 0 && dp[j] + 1 > dp[i]){
	                    dp[i] = dp[j] + 1;
	                    pre[i] = j;
	                }
	                
	           
	            } 
	            
	            if(dp[i] > max){
	                max = dp[i];   // 更新最大值位置
	                index = i;
	            }
	        }
	        
	        while(index != -1){
	            list.add(nums[index]);  // 回溯找到每个数
	            index = pre[index];
	        }
	        
	        
	        return list;
	    }