第四日

4. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目描述：给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。
示例：

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]
初见想法

1. 不懂如何构建树
2. 不知道前序和中序还原树的规则
3. 即使知道规则也不知道如何用于构建树
   GPT代码

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def buildTree(preorder, inorder):
    if not preorder or not inorder:
        return None

    root_val = preorder[0]
    root = TreeNode(root_val)

    root_index = inorder.index(root_val)

    root.left = buildTree(preorder[1:root_index+1], inorder[:root_index])
    root.right = buildTree(preorder[root_index+1:], inorder[root_index+1:])

    return root

# 示例输入
preorder = [3, 9, 20, 15, 7]
inorder = [9, 3, 15, 20, 7]

# 构建二叉树
root = buildTree(preorder, inorder)

# 遍历二叉树
def postorder_traversal(node):
    if node:
        postorder_traversal(node.left)
        postorder_traversal(node.right)
        print(node.val)

postorder_traversal(root)

思路理解

1. 首先，建树就是要定义一个有值，左右指针的对象
2. 由于是递归地构建树，所以要有终止条件，也就是当可供构建的序列其中一个为空时就停止构建，返回空
   而且，两个序列一定同时为空或不为空，因为这两个序列分别代表以该节点为根节点的树的前中序遍历。
   
3. 所谓前中后序遍历，实际上指的是根节点被遍历的次序，描述的就是左右两个孩子中间插入一个父节点，这时候有三个空位，插在哪个就是对应的遍历。
   所以，通过前序遍历的第一个元素，我们可以确定这两个序列所对应的根节点，进而可以在中序遍历中找到根节点的位置，这样又可以分出左右两棵子树。
   这时的关键就在于如何确定两棵子树拥有的前中序遍历，这就要涉及到一个关键的变量——根节点的位置，因为这涉及到左右子树拥有的元素。
   如上图所示，前序遍历是根-左-右，中序遍历是左-根-右，所以在中序遍历中找到根节点的位置后，就可以根据其位置，获取前序和中序遍历的子树数组，因为遍历是递归的，所以在原有树下的遍历顺序在子树下也一样。
4. 整个过程都在利用到建构树的对象。
5. 递归函数的返回就是根节点。