第一日

昨天做虾皮笔试，在做到编程题时，明明之前都有做过，但是一到现场，愣是做不出来，思路卡住就在那里罚做。我不愿再经历这样的痛苦时刻，于是打算每天刷题并进行算法分享。

1. 精确装满背包问题

题目要求：给定背包容量w，一行待选物品的重量c，要求选择的物品恰好能装满背包，同时输出具有最小物品数的方案。
注意：每个物品只能使用一次。
输入：
w = 10
c = [5, 2, 6, 4, 3]
输出：
[6, 4]
我的思路：
看到背包，想当然地用动态规划，我打算用自底向上的方法，先建立一个备忘录p（1*w)记录下当重量为某值时选择的最小物品数，然后从上到下依次记录。
在递归的函数内，分别计算选或者不选，然后将数量最小的方案返回。

我的naive代码

class Solution:
    def trunkLoad(self, w, c):
        # write code here
        # 建立辅助数组g,g[i]为重量i时的最小装货个数
        num = len(c)
        g = [num for _ in range(num)]
        p = [0 for _ in range(num)]
        project = load(w,c,p,g)
        print(p)

def load(w, c, p, g):
    # 记方案为p，最后将最终结果写入方案
    # 传入剩余重量w，剩余选择c
    # 判断先前有无此方案
    # 装载
    # 判断是否能够容纳
    if w - c[0]>=0:
        # 查找先前是否有
        if g[w-c[0]] != len(g):
            y_number = g[w-c[0]]
        else:
            y_number = load(w-c[0],c[1:],p,g)
    # 不装
    n_number = load(w,c[1:],p,g)
    # 比较谁的个数少

    # 记录对应的方案
    # 返回最小个数及其对应的方案

s = Solution()
w = 10
c = [5,2,6,4,3]
s.trunkLoad(w, c)

gpt答案

class Solution:
    def trunkLoad(self, w, c):
        n = len(c)
        # 初始化物品选择数组，长度为 w+1，初始值为空列表
        items = [[] for _ in range(w + 1)]
        # 初始化物品数数组，长度为 w+1，初始值为无穷大
        counts = [float('inf')] * (w + 1)
        # 当背包重量为0时，不需要物品
        counts[0] = 0

        # 调用动态规划函数
        self.dp_fill_knapsack(n, w, c, items, counts)

        # 打印最小物品数和对应的方案
        if counts[w] != float('inf'):
            print("最小物品数:", counts[w])
            print("对应的方案:", items[w])
        else:
            print("无法恰好装满背包")

    def dp_fill_knapsack(self, n, w, c, items, counts):
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(w, c[i - 1] - 1, -1):  # 从后向前遍历，防止物品重复使用
                if counts[j - c[i - 1]] + 1 < counts[j]:
                    counts[j] = counts[j - c[i - 1]] + 1
                    items[j] = items[j - c[i - 1]] + [c[i - 1]]

# 示例
s = Solution()
w = 10
c = [5, 2, 6, 4, 3]
s.trunkLoad(w, c)

答案思路：
答案可以分为3部分：

1. 所用变量的初始化：分别是在重量为w(数组下标）时最少数量的存储counts以及最少数量的解法items，注意这里是w+1，因为还要考虑重量为0的情况，就直接置为0了。

2. 方法主体：我本来以为需要用迭代，但是这里直接用了for循环，自底向上地计算，相当于备忘录方法。
   输入：1. 物品数量n，2. 背包重量w，3. 物品重量列表，4和5是前面初始化的备忘录

a.第一层循环：逐个考虑每个物品，并决定是否将其加入到某个特定重量的背包中
for i in range(1, n + 1):
b.第二层循环：遍历所有可能的重量，需要从后往前遍历，即从背包最大容量到刚好能装进当前物品容量的情况都要考虑
for j in range(w, c[i - 1] - 1, -1):
从后往前的原因：为了避免物品被重复遍历。
这里我详细给出自己对此的理解：因为所有的状态都要从容量较小的状态生成。

如上图所示，一开始除了0即重量为0时没有任何物品数外，其余的物品数量都是最大值，后面所有的状态更新都要基于位置0

第一次更新由0+当前物品重量实现了位置5的更新。试想，假如是从前往后，那么就应该是更新了位置5后，后面位置10的位置又会根据位置5再更新一遍，就无法实现物品的不重复选择。
这本质上是因为执行第二层循环的顺序是线性的，但是我们又希望这种更新是同步进行的，因此需要找出一种更新顺序，使得前面的更新不会影响到后面的更新情况，即所有更新都是在上一轮同一个起点进行的。而最后面的位置需要依赖前面所有的位置，为了保证其结果不受其它更新的影响，所以要首先对它进行更新。

c. 循环内部：

1. 假如当前重量j的在考虑当前物品c[i - 1]重量的前置计数下counts[j - c[i - 1]]加上1后的计数小于当前重量下的原先计数，则执行更新。
2. 更新计数：更新当前计数。
3. 更新答案：在前一状态的答案中并上本物品重量并作为本状态的答案。

if counts[j - c[i - 1]] + 1 < counts[j]:
   counts[j] = counts[j - c[i - 1]] + 1
   items[j] = items[j - c[i - 1]] + [c[i - 1]]

3. 答案输出：如果counts[w]不是空的，证明已经求解得满重量下的最小值，将对应的解法items[w]输出

解题心得：

1. 倘若没有困于心衡于虑，则再好的答案对于内心也是没有作用，因为内心对答案并无需求
2. 再多的问题，上手debug下看看变量在运行时的变化情况也就清楚了
3. 善用gpt