2023.2.25AcWing蓝桥杯集训·每日一题

今日复习的知识点为并查集。

AcWing1249.亲戚

题目描述

或许你并不知道，你的某个朋友是你的亲戚。

他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表姐的孙子。

如果能得到完整的家谱，判断两个人是否是亲戚应该是可行的，但如果两个人的最近公共祖先与他们相隔好几代，使得家谱十分庞大，那么检验亲戚关系实非人力所能及。

在这种情况下，最好的帮手就是计算机。

为了将问题简化，你将得到一些亲戚关系的信息，如Marry和Tom是亲戚，Tom和Ben是亲戚，等等。

从这些信息中，你可以推出Marry和Ben是亲戚。

请写一个程序，对于我们的关于亲戚关系的提问，以最快的速度给出答案。

输入格式

输入由两部分组成。

第一部分以 \(N,M\) 开始。\(N\) 为问题涉及的人的个数。这些人的编号为 \(1,2,3,…,N\)。下面有 \(M\) 行，每行有两个数 \(a_i,b_i\)，表示已知 \(a_i\) 和 \(b_i\) 是亲戚。

第二部分以 \(Q\) 开始。以下 \(Q\) 行有 \(Q\) 个询问，每行为 \(c_i,d_i\)，表示询问 \(c_i\) 和 \(d_i\) 是否为亲戚。

输出格式

对于每个询问 \(c_i,d_i\)，输出一行：若 \(c_i\) 和 \(d_i\) 为亲戚，则输出Yes，否则输出No。

数据范围

\(1≤N≤20000,\)
\(1≤M≤10^6,\)
\(1≤Q≤10^6\)

输入样例

10 7
2 4
5 7
1 3
8 9
1 2
5 6
2 3
3
3 4
7 10
8 9

输出样例

Yes
No
Yes

解题思路

并查集的模板题。具体的并查集的详解可参考算法学习笔记(1) : 并查集这篇文章，讲的超级好

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20010;

int n, m, q;
int p[N];

int find(int x) // 并查集模板，最简单的，当题目变化时要进行相应修改
{
    if (p[x] == x) return p[x];
    else return find(p[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;
    while (m --)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        p[find(b)] = find(a); // 把b加到a上
    }
    scanf("%d", &q);
    while (q --)
    {
        int c, d;
        scanf("%d%d", &c, &d);
        if (find(c) == find(d)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}