2022.12.30AcWing寒假每日一题2023

发烧了几天，现在脑子清醒点了，做道题。此题目出自第十三届蓝桥杯C/C++的A/C/研究生组。

AcWing 4645. 选数异或

题目描述

给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(A_1,A_2,⋅⋅⋅,A_n\) 和一个非负整数 \(x\)，给定 \(m\) 次查询，每次询问能否从某个区间 \([l,r]\) 中选择两个数使得他们的异或等于 \(x\)。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 \(n,m,x\)。

第二行包含 \(n\) 个整数 \(A_1,A_2,⋅⋅⋅,A_n\)。

接下来 \(m\) 行，每行包含两个整数 \(l_i,r_i\) 表示询问区间 \([l_i,r_i]\)。

输出格式

对于每个询问，如果该区间内存在两个数的异或为 \(x\) 则输出 \(yes\)，否则输出 \(no\)。

数据范围

对于 \(20\%\) 的评测用例，\(1≤n,m≤100\)；
对于 \(40\%\) 的评测用例，\(1≤n,m≤1000\)；
对于所有评测用例，\(1≤n,m≤100000,0≤x<220\)，\(1≤l_i≤r_i≤n\)，\(0≤A_i<220\)。

输入样例

4 4 1
1 2 3 4
1 4
1 2
2 3
3 3

输出样例

yes
no
yes
no

样例解释

显然整个数列中只有 \(2,3\) 的异或为 \(1\)。

思路

如果 \(a ⊕ b = x\)，则 \(b ⊕ x = a\)。
状态表示：哈希表 \(last\) 存储 \(a_i\) 的位置，\(f[i]\) 表示 \(1-i\) 中与 \(a_i\) 构成异或数对的最大下界，即 \(a_j, 1≤j≤i-1, a_j ⊕ a_i = x\)，最大下界即最大的 \(j\)。
状态计算：每次输入 \(a_i\)，找到 \(a_i ⊕ x\) 的位置，\(f[i]=max(f[i-1], last[a_i ⊕ x])\)。
在区间判断时，如果 \(f[r]≥l\)，也就是存在最大下界在区间内，至少存在一个数对。

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;

int n, m, x;
map<int, int> last;
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m >> x;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int a;
        cin >> a;
        last[a] = i;
        f[i] = max(f[i - 1], last[a ^ x]);
    }
    while (m --)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        if (f[r] >= l) puts("yes");
        else puts("no");
    }
    return 0;
}