算法实现回顾1——二分查找

前话：

为什么写这个系列？
算法的精髓除了在于算法的一个设计，更在于算法的一个好的实现。前者可能需求一个好的算法工程师，而后者则需求一个优秀的程序员。
很多时候我们往往只希望去了解一种设计思路，但是对于程序员，一种优良的实现是非常重要的。
实现的细节才决定成败。毕竟程序员面对和输出的都是程序，而不是思路。

引用：

你真的会二分查找吗？http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7425727
二分查找，你真的会吗？http://www.ahathinking.com/archives/179.html
你真的会写二分检索吗？http://blog.chinaunix.net/uid-1844931-id-3337784.html

正文

要说实现，必须从思路开始，一个开始位置start和一个结束位置end。

问题一，我们知道循环结束的结束条件是start要超过end，那么等号怎么办？

现在我们考虑检测的数组只有1个数，我们实现时循环不包含等号，例如：

while(start<end){
    //do binary search
}

此时，不进入循环，我们无法判断查找的数和数组中的数哪个大。因此，避免这种情况就是循环条件带等号，循环结构就如下：

while(start<=end){
    //do binary search
}

下一步就是定位中间位置：mid=(start+end)/2 or >>1

然后比较 mid 位置的值和查找的值，然后迭代替换start或end，下面需要考虑怎么替换，或者说用哪个值替换？（mid or mid+1 mid-1???）

start=mid
Or
start=mid+1

我们考虑若采用第一种方式赋值，如果start==end-1，mid则为(start+end)/2==start，start替换成mid后，一直在循环中，函数无法结束。

所以end替换的时候用mid-1，start替换的时候mid+1

问题三是个附加问题：等号需要额外处理吗？

正常的逻辑是等两者相等时返回，但这并不是必须的，考虑：

若等号被包含在 中间值大于查找值 ，那么 区间左移，最终end 指向查找值的左边，start指向查找值。

反之，区间右移，最终 start 指向查找值的右边，end指向查找值。

最后一个问题，返回值是啥？

首先我们考虑跳出循环时，start end 和 mid是什么关系。这里我们先假设 当搜索值和mid的值相等时，函数已返回。

start 和 end 之间的差距 以对半的速度减小 ，最终间隔 1 相等 直到 end-1==start

而mid 的值则不定 ，可能是start也可能是end，而可以肯定的是它是倒数第二步中start和end 的值，而我们不知最后一步中是end左移还是start右移。

因为start和end是有关系的，所以返回哪个都是可以的。

再考虑若我们采用第三问中提及的，不处理等号，这时候根据第三问的解答，相信大家也知道要怎么处理了。

OK，现在看下正常的实现

int bSearch(int data[],int len,int val)
{
   if(*data==val)return 0;
   if(*data+len-1==val)return len-1;
   int s=0,e=len-1,mid=0;
   while(s<=e)
   {
      mid=(s+e)/2;
      if(*data+mid==val)return mid;
      if(*data+mid>val)e=mid-1;
      else s=mid+1;
   } 
   return e;      
}