【题解】「CSP模拟赛」雨天 rain

【题解】「CSP模拟赛」雨天 rain

雨天 rain

考场上打了一个动态开点线段树，但是被卡空间了😭：record

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先将当前的雨量，画成折线。下称：斜线为一条斜率不为 \(0\) 的线段

考虑到每次操作可能带来两种影响：

1. \(x>0\)：最多新增一条斜线，或者合并若干条斜线；
2. \(x<0\)：删除若干条斜线。

由此，发现雨量形成的图像一定是不减的。

（进一步发现，她和 \(y=x\) 这个图像的差值也是不减的，于是就可以线段树上二分了。

但是仔细想一下，每次修改最多新增一条斜线，而且每个斜线至多被删除一次。

而且只会在最开头的地方操作，用栈维护，可以做到均摊 \(\mathcal O(q)\)。

（其实考场上也想过均摊的做法，几乎都想出来了，但是觉得线段树更板一点，就直接开打了😭。

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