【笔记】Tricks - 图论

树

• 两个关于直径的经典结论：

  • 对于树上任意一个点 \(x\)，距离 \(x\) 最远的点一定是直径的端点之一。（反证是显然的。
  • 两个连通块合在一起的直径端点一定是原本连通块直径的端点。

  【「CF1904E」Tree Queries】【上述结论的题解】（另外这也是一道线段树维护换根的典题，当时代码打的就是。

最短路

• 2024/7/4 对于多源最短路，求每个特殊点距离其最近的特殊点的距离，可以将特殊点连向超级源点，然后跑一遍 djikstra 即可【「CF1253F」Cheap Robot】

欧拉回路 & 欧拉图

• 2024/7/4 欧拉图求任意一条欧拉通路。注意一下【板子】

• 2024/7/4 任意一个欧拉回路可以分成若干个简单环，反之亦成立。【[POI2011] SMI-Garbage】

• 2024/11/22 因为欧拉回路 出度 = 入度 的性质，在构造方案的时候有奇效。特别的结合分治的时候，每次可以按照出度和入度分成两个集合，然后再分治下去。【「CEOI2023」Balance】【「COCI 2018」Teoretičar】