Codeforces Round 891 (Div. 3) 赛后总结

小菜鸡的赛后总结

目录

• A. Array Coloring
• B. Maximum Rounding
• C. Assembly via Minimums
• D. Strong Vertices
• F. Sum and Product

A. Array Coloring

• 题意：给出一个长度为 n 的 数组 a ，问能否将数组染上两种颜色，使得两种颜色元素总和的奇偶性相同。
• 思路：思考各种情况：1.全为奇数时，只有n为偶数才合法。2.全为偶数必定合法。2.有奇数也有偶数时，只有奇数个数为偶数才合法。因此计算奇数个数即可

void BlueFire()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> v(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> v[i];
    int sj = 0, so = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (v[i] % 2 == 0)
            so++;
        else
            sj++;
    }
    if (sj % 2 == 1)
        cout << "No" << endl;
    else
        cout << "Yes" << endl;
 
    return;
}

B. Maximum Rounding

• 题意：给出一个整数，重新定义一个四舍五入操作，指的是如果该位>=5则进 1，且之后的位置都归 0，可进行任意次操作，求最终可以得到的整数的最大值。
• 思路：找出第一个大于5的，将其进位，然而5前面的数字如果是4则进1后还可以进，所以需要再找到第一个5前面的第一个<=3的数，让其+1，后面的全部变为0，前面的原样输出即可（注意进位10）

void BlueFire()
{
    string s;
    cin >> s;
    string ans = "";
    int index = -1;
    int index_3 = -1;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++)
    {
        if (index == -1 && s[i] - '0' <= 3)
        {
            index_3 = i;
        }
        if (index == -1 && s[i] - '0' >= 5)
        {
            index = i;
        }
    }
 
    if (index == -1)
    {
        cout << s << endl;
        return;
    }
 
    if (index_3 == -1)
    {
        ans += '1';
        for (int i = 0; i < s.length(); i++)
            ans += '0';
        cout << ans << endl;
        return;
    }
 
    for (int i = 0; i < index_3; i++)
        ans += s[i];
    ans += s[index_3] + 1;
    for (int i = index_3 + 1; i < s.length(); i++)
        ans += '0';
    cout << ans << endl;
    return;
}

C. Assembly via Minimums

• 题意：给出一个数组b，数组b中的元素是由长度为n的数组a中元素两两取最小值且打乱顺序后得来的，还原一组可能的a
• 思路：首先想到一个数必定为比较n-1次，所以最小的那个数一定会在数组b中出现至少n-1次（可能有重复的情况），次小的至少n-2次...以此类推，如果出现了重复还要再额外减掉重复的个数,所以用map自动排序后，每个数应当出现的次数就应是n-res.size()-1,res存放的是当前已经有的数，这样可以同时把重复的也算上

void BlueFire()
{
    int n;
    cin >> n;
    int l = n * (n - 1) / 2;
    int maxn = -1e9;
    map<int, int> mp;
    for (int i = 0; i < l; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        maxn = max(maxn, x);
        mp[x]++;
    }
    vector<int> res;
    for (auto [x, y] : mp)
        for (int i = n - 1 - res.size(); i > 0 && y > 0; i--)
        {
            y -= i;
            res.push_back(x);
        }
 
    for (int i = 0; i < res.size(); i++)
        cout << res[i] << ' ';
 
    for (int i = res.size(); i < n - 1; i++)
        cout << maxn << ' ';
    cout << 1000000000 << endl;
    return;
}

D. Strong Vertices

• 题意：给出数组a和b，如果a[u] - a[v] >= b[u] - b[v],则u->v存在边，判断有多少个点满足：从该点出发，能到达所有点
• 思路：关键点就是变换一下式子：a[u] - b[u] >= a[v] - b[v],然后排序一下，最大值即为满足要求的点

void BlueFire()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n + 1);
    vector<int> b(n + 1);
    vector<PII> d(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> b[i];
        d[i] = {a[i] - b[i], i};
    }
    sort(d.begin() + 1, d.end());
    int maxn = d[n].first;
    vector<int> ans;
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        if (d[i].first != maxn)
            break;
        ans.push_back(d[i].second);
    }
    cout << ans.size() << endl;
    sort(ans.begin(), ans.end());
    for (auto c : ans)
        cout << c << " ";
    cout << endl;
    return;
}

F. Sum and Product

• 题意：给出一个数组a,解决q个询问：给出x,y，找到满足ai + aj = x,ai * aj = y的i，j对数
• 思路：一元二次方程...用map存一下即可，要看long double

void BlueFire()
{
    int n;
    cin >> n;
    map<ld, ll> mp;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ld x;
        cin >> x;
        mp[x]++;
    }
    int q;
    cin >> q;
    vector<ll> res;
    for (int i = 0; i < q; i++)
    {
        ld x, y;
        cin >> x >> y;
        ld pp = (x * x - 4 * y);
        if (pp < 0)
        {
            cout << 0 << " ";
            continue;
        }
        ld delta = sqrt(pp);
        ld g1 = (x + delta) / 2;
        ld g1y = x - g1;
        ll ans = 0;
        ll mpg1 = mp[g1];
        ll mpg1y = mp[g1y];
        if (mpg1 != 0)
        {
            if (mpg1y != 0 && g1 != g1y)
                ans += mpg1 * mpg1y;
            if (g1 == g1y)
                ans += (mpg1 * (mpg1 - 1)) / 2;
        }
        cout << ans << " ";
    }
    cout << endl;
    return;
}