蓝桥杯第十届C/C++B组题解
第一次写博客，还不会弄目录，大家就划着看吧QAQ
试题 B: 年号字串
本题总分：5 分
小明用字母 A 对应数字 1，B 对应 2，以此类推，用 Z 对应 26。对于 27以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA 对应 27，AB 对
应 28，AZ 对应 52，LQ 对应 329。请问 2019 对应的字符串是什么？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个大写英文字符串，在提交答案时只填写这个字符串，注意全部大写，填写多
余的内容将无法得分。
用A~Z表示数字，相当于进制转换，代码如下：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 char ch[100]; 6 int i = 0, n = 2019; 7 while (n) { 8 ch[i++] = 'A' + n % 26 - 1; 9 n /= 26; 10 } 11 for (; i > 0; i--) 12 cout << ch[i - 1]; 13 return 0; 14 }
答案：BYQ
试题 C: 数列求值
本题总分：10 分
给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求第 20190324 项的最后 4 位数字。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个 4 位整数（提示：答案的千位不为 0） ，在提交答案时只填写这个整数，填写
多余的内容将无法得分。这道题类似于斐波那契数列，但是递推公式不一样。计算过程中防止数字过大，对结果mod10000。
代码如下：
#include<iostream> using namespace std; int main() { int a = 1, b = 1, c = 1, sum = 0; for (int i = 4; i <= 20190324; i++) { sum = (a + b + c) % 10000; a = b; b = c; c = sum; } cout << sum; return 0; }
答案：4659
试题 D: 数的分解
本题总分：10 分
【问题描述】
把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？
注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18 和1001+1000+18 被视为同一种。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
将一个数分解成三个各不相同的数，假设三个数为a，b，c，他们顺序不同视为一种结果，那么在循环时可以使b = a + 1，c = b + 1，并且判断他们是
否含有2和4。不含2和4，且a，b，c加起来等于要分解的数，那么方法个数加一。代码如下：
#include<iostream> using namespace std; bool check(int x) { int t; while (x) { t = x % 10; if (t == 2 || t == 4) return false; x /= 10; } return true; } int main() { int sum = 0; for (int i = 1; i <= 2019; i++) { for (int j = i + 1; j <= 2019; j++) { for (int k = j + 1; k <= 2019; k++) { if (i + j + k == 2019) { if (check(i) && check(j) && check(k)) { sum++; } } } } } cout << sum; return 0; }
答案：40785
试题 E: 迷宫
本题总分：15 分
【问题描述】
下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可
以通行的地方。
010000
000100
001001
110000
迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这个它的上、下、左、右四个方向之一。对于上面的迷宫，从入口开始，
可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫，一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。
对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列） ，请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。
请注意在字典序中D<L<R<U。（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 maze.txt，
内容与下面的文本相同）
01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个字符串，包含四种字母 D、U、L、R，在提交答案时只填写这个字符串，
填写多余的内容将无法得分。
要找到走出迷宫的最短路径，这是一道BFS题。按D、L、R、U的字典序遍历即可。迷宫怎么存？直接存到数组里是行不通的。我们可以通过字符串存入到数组中。
代码如下：
#include<iostream> #include<string> #include<queue> using namespace std; int map[30][50]; bool vis[30][50]; // 判断有没有走过该地方 int n, m; // 迷宫的行列 int dx[4] = { 1, 0, 0, -1 }, dy[4] = { 0, -1, 1, 0 }; char dir[4] = { 'D','L','R','U' }; struct node { int x; int y; string str; // 存放最终的结果 node(int xx, int yy, string s) { x = xx, y = yy, str = s; } }; queue <node> q; // 用队列来操作 void bfs(int x, int y) { q.push(node(x, y, "")); vis[x][y] = true; while (!q.empty()) { node now = q.front(); q.pop(); for (int i = 0; i < 4; i++) { int x1 = now.x + dx[i]; int y1 = now.y + dy[i]; if (x1 == n - 1 && y1 == m - 1) { cout << now.str + dir[i]; break; } if (x1 >= 0 && x1 < n && y1 >= 0 && y1 < m && !vis[x1][y1] && map[x1][y1] == 0) { q.push(node(x1, y1, now.str + dir[i])); vis[x1][y1] = true; } } } } int main() { cin >> n >> m; for (int i = 0; i < n; i++) { string ch; cin >> ch; for (int j = 0; j < m; j++) map[i][j] = ch[j] - '0'; } memset(vis, false, sizeof(vis)); bfs(0, 0); // 从起点开始遍历 return 0; }
答案：DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURR
UURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRR
UULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRD
DLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR
试题 F: 特别数的和
本题总分：15 分
【问题描述】
小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 0） ，在 1 到40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。
请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？
【输入格式】
输入一行包含两个整数 n。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。
【样例输入】
40
【样例输出】
574
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10。
对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100。
对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000。
直接暴力求解即可，代码如下：
#include<iostream> using namespace std; bool judge(int x) { int t; while (x) { t = x % 10; if (t == 2 || t == 0 || t == 1 || t == 9) return true; x /= 10; } return false; } int main() { int n, sum = 0; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (judge(i)) sum += i; } cout << sum; return 0; }
试题 G: 完全二叉树的权值
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A 1 , A 2 , ··· A N ，如下图所示：
现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。
注：根的深度是 1。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A 1 , A 2 , ··· A N 。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
7
1 6 5 4 3 2 1
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，−100000 ≤ A i ≤ 100000。
深度为n，最多有2ⁿ-1个结点，n为17时，有131071个结点。根据所给数据范围，我们可以定最大深度为18。遍历每一层，计算权值，找到最大的那一层。
可以不用二叉树的知识来解答，直接用数组来计算，1，2~3，4~7，按照这个下标顺序计算。代码如下：
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int n, k = 1; int a[100010]; long long num[18] = { 0 }; // 存放每层的权值 cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i]; for (int i = 1; i <= n; i *= 2) { for (int j = i; j < 2 * i; j++) { num[k] += a[j]; }
k++; } long long max = num[k - 1]; // 假设最大值在第一层，与其他层进行比较 int min = k - 1; // 假如有多个深度的权值和同为最大，那么输出深度最小的。从最后一层往回遍历可以解决这个问题 for (int i = k - 2; i > 0; i--) { if (num[i] >= max) { max = num[i]; min = i; } } cout << min; return 0; }
试题 H: 等差数列
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。现在给出这 N 个整数，
小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A 1 ,A 2 ,··· ,A N 。(注意 A 1 ∼ A N 并不一定是按等差数列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ A i ≤ 109 。
要求最短的等差数列，那么从给出的序列中最小的排列到最大，即为最短序列。先将给定序列排序，然后计算两两差值的最大公约数，
用最大值减去最小值除以最大公约数再加一即可。还需要特判公差为0的情况。
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int gcd(int x, int y) { if (x < y) { int t = x; x = y; y = t; } int p; while (y) { p = x % y; x = y; y = p; } return x; } int main() { int a[100010], b[100010], n, Min = 0x7fffffff, Max = 0; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; if (a[i] > Max) Max = a[i]; if (a[i] < Min) Min = a[i]; } if (Min == Max) // 公差为0 cout << n; sort(a, a + n); for (int i = 0; i < n - 1; i++) { b[i] = a[i + 1] - a[i]; } int k = b[0]; for (int i = 1; i < n - 1; i++) k = gcd(k, b[i]); cout << (Max - Min) / k + 1; return 0; }
试题 I: 后缀表达式
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
给定 N 个加号、M 个减号以及 N + M + 1 个整数 A 1 ,A 2 ,··· ,A N+M+1 ，小明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N + M +1 个整数凑出的合法的
后缀表达式中，结果最大的是哪一个？请你输出这个最大的结果。例如使用1 2 3 + -，则 “2 3 + 1 -” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。
【输入格式】
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N + M + 1 个整数 A 1 ,A 2 ,··· ,A N+M+1 。
【输出格式】
输出一个整数，代表答案。
【样例输入】
1 1
1 2 3
【样例输出】
4
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，0 ≤ N, M ≤ 100000，−109 ≤ A i ≤ 109 。
后缀表达式，做题时可以看作是中缀表达式去想。不要忘记可以加括号。比如N和M都为1， 数字为-1，-2，3，它的最大是3 - ((-1) + (-2)) = 6，不是 3 - (-2) + (-1)。
需要分类讨论负号和负数个数的关系。
1、负号个数为0，结果就是所有数的和
2、有负号，有负数
a、负数有 n + m + 1 个，结果是所有数的绝对值的和减去最小数的绝对值
b、负数小于 n + m + 1 个，结果是所有数的和减去所有负数的2倍
3、有负号，没有负数，结果是所有数的和减去最小数的2倍
为什么要减去一个数的2倍？在最开始的时候，将所有数加了起来，如果有负号的话，减去这个数的2倍，便是除去这个数，剩下数字的和。
代码如下：
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int n, m, num = 0; long long a[200010], sum = 0; cin >> n >> m; for (int i = 0; i < n + m + 1; i++) { cin >> a[i]; if (a[i] < 0) num++; //统计负数的个数 } sort(a, a + n + m + 1); for (int i = 0; i < n + m + 1; i++) sum += a[i]; if (m == 0) cout << sum; else { if (num) { if (num == n + m + 1) for (int i = 0; i < num - 1; i++) //前面已经排好序了，所以从最开始一直循环到负数个数结束即可 sum -= 2 * a[i]; else for (int i = 0; i < num; i++) sum -= 2 * a[i]; } else sum -= 2 * a[0]; cout << sum; } return 0; }
浙公网安备 33010602011771号