Sol. CF1922F

考虑区间 DP。设 \(f(i,j,w)\) 表示区间 \([i,j]\)，将其转换为 只含有 \(w\) 的最小操作次数。

然后发现这样做似乎是 \(O(n^4x)\) 的，考虑优化。

发现如果区间 \([i,j]\) 不含有 \(w\)，那么只需要一次操作就可以变成区间内 只含有 \(w\)。

于是考虑令 \(g(i,j,w)\) 表示区间 \([i,j]\)，将其转换为 不含有 \(w\) 的最小操作次数。

于是有：

\(g(i,i,w)= \left\{\begin{aligned} 1(a_i=w) \\ 0(a_i\ne w) \end{aligned}\right.\)

\(g(i,j,w) = \min(\min\limits_{k=i}^{j-1}\{g(i,k,w)+g(k+1,j,w)\},\min\limits_{k=1,k\ne w}^{x} \{g(i,j,k)+1\})\)

左边的公式应该很好理解，右边的 \(\min\limits_{k=1,k\ne w}^{x}\{g(i,j,k)+1\}\) 可以考虑一下，如果区间 \([i,j]\) 的数 全部不等于 \(k\)，那么可以用一次修改将区间 \([i,j]\) 的数改成 \(k\)，由于 \(k\ne w\)，所以区间 \([i,j]\) 的数全部 \(\ne w\)。

现在也可以给出 \(f(i,j,w)\) 的公式了：

\(f(i,i,w)= \left\{\begin{aligned} 0(a_i=w) \\ 1(a_i\ne w) \end{aligned}\right.\)

\(f(i,j,w)=\min(\min\limits_{k=i}^{j-1}\{f(i,k,w)+f(k+1,j,w)\},g(i,j,w)+1)\)。

使用记忆化搜索或者其他神仙算法即可，时间复杂度 \(O(n^3x)\)，由于时限给了 \(5\text{s}\)，再加上区间 DP 大约 \(\dfrac{1}{4}\) 的常数，是可过的。