随笔分类 -  数论

摘要：SOJ 3021: Quad Tiling 题意：给出$4\times N$的矩形以及尺寸为$2\times 1$的骨牌，求解该矩形能被骨牌覆盖的种数。 分析：起初我自己一直尝试推导出一个递推式，但是一直没有成功。后来看了网上别人给的递推式：$f(n)=f(n-1)+5*f(n-2)+f(n-3)- 阅读全文

摘要：SOJ 2919：Matrix Power Series 题意：计算$(\sum_{i=1}^{k}\mathbf{A}^{i})\%m$. 分析：$f_{k+1}=\mathbf{A}+\mathbf{A}^{2}+\cdots+\mathbf{A}^{k+1}=\mathbf{A}+\mathb 阅读全文

摘要：SOJ 4454: 写作业 问题：给出递推式$f_{1}=2$, $f_{2}=2$, $f_{n}=f_{n-1}+3f_{n-2}+1$, 求解$f_{n}\%1000000007$. 分析：类似于求解斐波那契数(参考这里)，利用矩阵的快速幂算法，关键是写出矩阵形式。下面是一种最自然的方式， $ 阅读全文

摘要：SOJ 2984: Fibonacci 问题：给出一个非负整数$n$,输出第$n$个斐波那契数$F_{n}$对$10000$取模的结果。 分析：利用最直接的方法(从$F_{0},F_{1}$开始迭代)求$F_{n}$的时间复杂度为$O(n)$.如果要求出所有的$F_{n}$,这种方法已经是最优的了， 阅读全文

摘要：SOJ 2763: Factorial 问题：给出两个数$N(1\le N\le 10^{9})$和$B(2\le B\le 100000)$,求解$N!$以$B$为基表达时末尾$0$的个数。 例子：(1)$7!$以$10$为基时等于$5040$,此时末尾有$1$个$0$. (2)$7!$以$2$为 阅读全文