Tarjan小结-割点
割点的定义：若从无向图中删除节点x以及所有与x关联的边之后，图将被分为两个或两个以上的不相连的部分，那么称作点x为图的一个割点。
可以形象化地理解为图的枢纽，没有这些枢纽，图就会解体。
本题中我们需要找到并输出这些割点。
如果硬要把无向图看成有向图，再硬把有向图看成加入了横叉返祖边的树，那么树根肯定是割点。
回归最早引入的dfn与low，给出两点：待判定点x与其连接的点i。如果dfn[x]<=low[i] 则在深搜中xi为父子关系，断掉x一定导致i与x父亲不联通。 反之说明i可以通过一些特殊边提前于他的父亲被遍历，此时断掉x不会对i造成联通性的影响。
考虑到是无向图，我们开一个变量fa表示访问到u的上一个节点，如果打算访问的点已经被访问过且不是点u的父亲说明有返祖边，更新low[u]。
特别地，如果前文提到的根节点只有一个儿子那么根就不是割点，记录儿子数量特判即可。
事实上在代码实现中，对于dfn[x]>dfn[i]的情况可以不把i当作x的儿子，并且关于树根的结论可以下放到每个点，每个满足dfn[x]<=low[i]的，不为树根的点都是割点，如果是树根，查看儿子个数即可。
int tim,root;
int dfn[MAXN],low[MAXN],cut[MAXN];//cut[i]表示点i是否为割点
void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++tim;
int son=0;
for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
int v=edge[u][i];
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>=dfn[u]){
son++;
if(u!=root||son>1)cut[u]=1;
}
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
...
for(root=1;root<=n;root++)if(!dfn[root])tarjan(root);//只要保证联通，任意一个点都可以是树根。
在本题中，割点与一般点的处理规则完全不同。
一般的点由于在断边之后其余的点都能联通，所以该点的答案为2*(n-1)。
如果改点为割点，那么在刚才的基础上，对分裂得到的k个部分两两配对(i,j)，每一对都会导致i与j的每个点都相互不联通，且每个点都与割点相互不联通，可以顺带着统计。
我们在最早遍历点i时统计出以i为根的子树的大小siz[i]，这样如果i是割点，那么i的每个儿子j所代表的siz[j]个点与其余n-siz[j]个点互相不联通，对ans[i]累加，并统计i的全部儿子个数，最后i的全部儿子与i的全部祖先不联通，累加。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MAXN 100001
using namespace std;
int n,m;
vector<int>edge[MAXN];
int tim,siz[MAXN],ans[MAXN];
int dfn[MAXN],low[MAXN],cut[MAXN],root;
void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++tim;
int child=0,sum=0;
siz[u]=1;
for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
int v=edge[u][i];
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
siz[u]+=siz[v];
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>=dfn[u]){
ans[u]+=(n-siz[v])*siz[v];
sum+=siz[v];
child++;
if(u!=root||child>1)cut[u]=1;
}
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(!cut[u])ans[u]=2*(n-1);
else ans[u]+=((n-sum-1)*(sum+1)+n-1);
}
signed main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
scanf("%lld%lld",&u,&v);
edge[u].push_back(v);
edge[v].push_back(u);
}
for(root=1;root<=n;root++)if(!dfn[root])tarjan(root);
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}
其主要与之后的桥一起跑点双变双解决一些颜色较深的题
